1 . 对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．

(1)判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是真命题还是假命题？
(2)如图，在正方形中，是边上一点，是延长线一点，，连接，，，取的中点，连接并延长交于点．探究：四边形是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．
(3)在（2）的条件下，若四边形的面积为，则的值是多少？

2 . 在矩形中，，点E在边上，点F在边上，联结、、，，以下两个结论：①；②．其中判断正确的是（       ）

A．①②都正确	B．①②都错误；
C．①正确，②错误	D．①错误，②正确

3 . 小宇和小明一起进行数学游戏：已知，将等腰直角三角板摆放在平面内，使点A在的内部，且两个底角顶点B，C分别放在边上．
   
(1)如图1，小明摆放，恰好使得，又由于是等腰直角三角形，，从而直接可以判断出点A在的角平分线上．请回答：小明能够直接作出判断的数学依据是______．
(2)如图2，小宇调整了的位置，请判断平分是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请举出反例．

4 . 如图，中，D、E分别是、边上的点，F为延长线上的点，连接、．

(1)①平分；②；③E是的中点；④：
请从以上四项中，选择三项作为已知条件，剩余的一项作为结论，形成一个真命题．
把相应序号填写到已知、求证的横线上，并完成证明：
已知：______；
求证：______．
证明：
(2)在（1）的情形中，当，且平分时，四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．

5 . 如图，在四边形中，于．若________，________，则________．
   
(1)从①，②，③平分，中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题．并说明理由．条件：________，________结论：________（填序号）．
(2)在（1）的条件下，若，，，求四边形的周长．

6 . 如图，在矩形中，平分，点P是线段上一定点，点F，G分别是，延长线上的点，且，过点P作交于点H，以下判断不正确的是（     ）

A．	B．
C．	D．

7 . 点O为矩形的中心．

(1)命题1：如图①，过点O的直线，分别交，于点E，F，则四边形是菱形．
命题2：如图②，P，Q两点在，上，且线段过点O，过点O的直线，分别交，于点E，F，则四边形是菱形．
请先判断两个命题的真假，并选择一个真命题进行证明．
(2)若把图①的四边形的面积记为，图②的四边形的面积记为，则_________．（填“＞”或“＜”或“=”）

8 . 问题初探
（1）在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题：
如图①，在中，高，交于点F，且，试说明，有怎样的数量关系．
小明经过思考，说出了他的方法：根据已知条件，易证，从而得出．
小明证明的依据可能是__________（填序号）．
   
①       ②       ③       ④
引导发现
（2）老师看同学们的兴致很高，又出了一道题：
如图②，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上．
   
填空：______°；
判断线段与的数量关系，并写出证明过程．
拓展延伸
（3）中，，，如图③，点D在线段上，于点E，交于点F，且，请直接写出和的数量关系．

   

9 . 如图，BD平分∠ABC，点E在BD上．从下面①②③中选取两个作为已知条件，另一个作为结论，构成一个命题，判断该命题真假并说明理由．
①；②；③．
你选择的已知条件是______，结论是______（填写序号）；该命题为______（填“真”或“假”）命题．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

10 . 如图，矩形中，，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，，连接，．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．
甲：存在点E，使；
乙：的面积存在最小值．
下列说法正确的是（       ）

A．甲、乙都正确	B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确	D．甲不正确，乙正确