1 . 小宇和小明一起进行数学游戏：已知，将等腰直角三角板摆放在平面内，使点A在的内部，且两个底角顶点B，C分别放在边上．
   
(1)如图1，小明摆放，恰好使得，又由于是等腰直角三角形，，从而直接可以判断出点A在的角平分线上．请回答：小明能够直接作出判断的数学依据是______．
(2)如图2，小宇调整了的位置，请判断平分是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请举出反例．

2 . 如图，中，D、E分别是、边上的点，F为延长线上的点，连接、．

(1)①平分；②；③E是的中点；④：
请从以上四项中，选择三项作为已知条件，剩余的一项作为结论，形成一个真命题．
把相应序号填写到已知、求证的横线上，并完成证明：
已知：______；
求证：______．
证明：
(2)在（1）的情形中，当，且平分时，四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．

3 . 如图，在四边形中，于．若________，________，则________．
   
(1)从①，②，③平分，中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题．并说明理由．条件：________，________结论：________（填序号）．
(2)在（1）的条件下，若，，，求四边形的周长．

4 . 点O为矩形的中心．

(1)命题1：如图①，过点O的直线，分别交，于点E，F，则四边形是菱形．
命题2：如图②，P，Q两点在，上，且线段过点O，过点O的直线，分别交，于点E，F，则四边形是菱形．
请先判断两个命题的真假，并选择一个真命题进行证明．
(2)若把图①的四边形的面积记为，图②的四边形的面积记为，则_________．（填“＞”或“＜”或“=”）

5 . 问题初探
（1）在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题：
如图①，在中，高，交于点F，且，试说明，有怎样的数量关系．
小明经过思考，说出了他的方法：根据已知条件，易证，从而得出．
小明证明的依据可能是__________（填序号）．
   
①       ②       ③       ④
引导发现
（2）老师看同学们的兴致很高，又出了一道题：
如图②，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上．
   
填空：______°；
判断线段与的数量关系，并写出证明过程．
拓展延伸
（3）中，，，如图③，点D在线段上，于点E，交于点F，且，请直接写出和的数量关系．

   

6 . 如图1，△GEF是一个等腰直角三角形零件（其中EG=FG，∠EGF=90°），它的两个端点E、F分别安装在矩形框架的边AB、BC上（点E、F可以在边上滑动），且EF=AB=1.5，AD=2．小明在观察△GEF运动的过程中，给出了两个结论：①∠GEB与∠GFB一定互补；②点G到边AB、BC的距离一定相等．

(1)小明给出的两个结论是否都正确？若结论是正确的，请写出证明过程，若结论不正确，请说明理由；
(2)请思考并解决小明提出的两个问题：
问题1：B、G两点间距离的最大值为          ；
问题2：过点G分别作GM⊥BC，GN⊥CD，垂足为点M、N，连接MN，那么MN长度的最小值为多少？

7 . 如图，矩形中，，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，，连接，．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．
甲：存在点E，使；
乙：的面积存在最小值．
下列说法正确的是（       ）

A．甲、乙都正确	B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确	D．甲不正确，乙正确

8 . 点为正方形的对角线上一点．连接，并延长交于点，交于，下列结论：①；②时，平分；③；④．其中正确的有：______（填写所有正确选项的序号）．

9 . 如图，中，，，点D在上，点K在边上，连接、交于点P，连接，，，垂足为T，，那么以下结论：
①；②；③；④；中正确结论的序号是______．
   

10 . 【课本再现】
（1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分．正方形可绕点转动．则下列结论正确的是________________（填序号即可）．
①；②；③四边形的面积总等于；④连接，总有．
【类比迁移】
（2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，可绕着点旋转，当时，求线段的长度．