1 . 如图，M是直线在第二象限部分上的一个动点，连接，将顺时针旋转得到线段，N是x轴正半轴上一个动点，P为的中点，Q为的中点，连接．下列同学关于的说法中，正确的是__________．
小兰：为定值，长度为2．
小虎：为定值，长度为4．
小天：有最小值，最小值为2．
小灿：有最大值，最大值为4．

2 . 如图，相互平行的三条直线，，，与，与之间的距离分别为1，3，若在三条直线上各取一点，构造一个等腰直角三角形，那么作出的等腰直角三角形面积最大值为______．

3 . 如图，已知正方形的边长为1，点是线段上的动点，过点作，使，连接交于点，交于点.以下结论正确的是_______.

①；       ②；
③点到直线的距离最大值为；       ④点到直线的距离最大值为.

4 . 如图，已知中，，D是的中点，于点E；连接，则下列结论正确的是___________．(写出所有正确结论的序号)

①；                                        ②当E为中点时，﹔
③若，则；                    ④若，则面积的最大值为2．

5 . 在中，，，的顶点P在BC上滑动，PM始终过点A，且，在点P滑动的过程中：

（1）当______时，；
（2）BD的最大值为______．

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的半圆O上有一动点B，点，为等腰直角三角形，A为直角顶点，且C在第一象限，则线段OC长度的最大值为______．

7 . 如图，已知点为正方形内一点，点，分别在，边上，且，，连接，，若，．

   

（1）的最小值为________；
（2）在（1）的条件下，四边形的面积为________．

8 . 如图，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，连接，将绕它的中点P顺时针旋转得线段，点恰好落在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点．若，点Q是x轴上一动点，则点的最小值为_______．

9 . 如图所示，中，且分别为边边上的高，相交于点F， 连接则下列结论中：①垂直平分；②图中有3个等腰三角形；③；④的长度恰与的周长相等；⑤如图，若点P是高上一个动点，点Q是边上一个动点，连接，则的最小值等于的长度，其中正确的是______（只填序号）．

10 . 如图，O是平面直角坐标系原点，，，，，P为线段上一个动点，连结并延长至点E，使得点E落在直线上，以，为邻边作，则对角线的最小值为_____．