1 . 如图，中，，，点O是的中点，将直角三角板的直角顶点绕点O旋转，三角板的两条直角边分别与、分别交于点M、N（不与端点重合），连接，设三角板与重叠部分的四边形的面积为S，则下列说法正确的是（     ）
   

A．S变化，有最大值	B．S变化，有最小值
C．S不变，有最大值	D．S不变，有最小值

2 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点，，与轴相交于点．若二次函数的图象经过点，．

(1)求二次函数的解析式；
(2)当时，求二次函数最大值与最小值的差；
(3)在二次函数图象上任取一点，其横坐标为．点在二次函数图象的对称轴上．若以点，，为顶点三角形是以为直角的等腰三角形．求点的坐标．

3 . 如图，在等腰三角形中，，点为的中点，连结． 以为边向左作，且，． 连结，记和的面积分别为和，则的最大值是（       ）

   

A．4

B．6

C．

D．8

4 . 如图，相互平行的三条直线，，，与，与之间的距离分别为1，3，若在三条直线上各取一点，构造一个等腰直角三角形，那么作出的等腰直角三角形面积最大值为______．

5 . 如图：已知，直线解析式为与x、y轴交于C，B两点．

(1)求直线的解析式；
(2)如图1，点E在线段上，D在线段的延长线上，且，M为线段上一点，当点M，E，D构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，求点D的坐标；
(3)如图2，以点A为中心，顺时针旋转得，点O，B分别对应点H，Q，N为线段的中点，请直接写出面积的最大值．

6 . 如图1，点在直线上，以为直角边作等腰直角三角形，其中，，，且点在第四象限．
   
(1)当时，求直线的函数解析式．
(2)如图2，等腰直角三角形中，，，且点、分别在第二象限和第三象限；连接，交轴分别与、两点．
①当、的纵坐标相等．判断和的大小关系并说明理由．
②与的面积有什么关系？若，，，当面积取到最大值时，求的长．

7 . 在Rt△ABC中，，，点D为直线上一点，连接．
          
(1)如图1，当点D在线段AC上时，过点C作交的延长线于点E，连接，过点A作交于点F，当时，求的长；
(2)如图2，延长至点G，使，作的平分线交于点H，交的延长线于点K．求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，取的中点M，连接、，当点D在直线上运动时，直接写出的最大值．

8 . 如图，在平面直角坐标系内，，，点在轴上，轴，垂足为，轴，垂足为，线段交轴于点．若，．

(1)求点的坐标；
(2)如果经过点的直线与线段相交，求的取值范围；
(3)若点是轴上的一个动点，当取得最大值时，求的长．

9 . 如图1，在正方形中，为对角线上一点（），点，关于直线对称，过点作的垂线，分别交，于点，．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)如图2，连接并延长与的延长线交于点，连接．若已知，设，用含的代数式表示的面积，并求出面积的最大值．

10 . 如图，等腰中，，D是平面上任意一点，且，过点A作、的垂线，垂足为E、F．

(1)求证：；
(2)当点D在平面上任意运动时，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由；
(3)点D在平面上任意运动，当面积取最大值时，此时，若，请直接写出的长．