1 . 如图,在△ABC中,
(1)用直尺和圆规分别作∠ACB的平分线、线段AB的中垂线、它们的交点M(不写作法,保留作图痕迹,在图上清楚地标注点M);
(2)过点M作ME⊥BC,MF⊥AC,垂足分别为点E、F.求证:BE=AF.
(1)用直尺和圆规分别作∠ACB的平分线、线段AB的中垂线、它们的交点M(不写作法,保留作图痕迹,在图上清楚地标注点M);
(2)过点M作ME⊥BC,MF⊥AC,垂足分别为点E、F.求证:BE=AF.
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解题方法
2 . 综合与实践
完成任务:
(1)填空:上述材料中的依据是________(填“”或“”或“”或“”)
【发现问题】
同学们通过交流后发现,已知可证得,已知同样可证得,为了验证这个结论是否具有一般性,又进行了如下探究.
在正方形中,点E在上,点M,N分别在上,连接交于点P.
甲小组同学根据画出图形如图2所示,乙小组同学根据画出图形如图3所示.
甲小组同学发现已知仍能证明,乙小组同学发现已知无法证明一定成立.
(2)①在图2中,已知,求证:;
②在图3中,若,则的度数为________.
【拓展应用】
(3)如图4,在正方形中,,点E在边上,点M在边上,且,点F,N分别在直线上,若,当直线与直线所夹较小角的度数为时,请直接写出的长.
数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,在正方形中,E,F分别是上的两点,连接交于点P. 已知,求证:. 甲小组同学的证明思路如下: 由同角的余角相等可得.再由,,证得(依据:________),从而得. 乙小组的同学猜想,其他条件不变,若已知,同样可证得,证明思路如下: 由,可证得,可得,再根据角的等量代换即可证得. |
(1)填空:上述材料中的依据是________(填“”或“”或“”或“”)
【发现问题】
同学们通过交流后发现,已知可证得,已知同样可证得,为了验证这个结论是否具有一般性,又进行了如下探究.
【迁移探究】
在正方形中,点E在上,点M,N分别在上,连接交于点P.
甲小组同学根据画出图形如图2所示,乙小组同学根据画出图形如图3所示.
甲小组同学发现已知仍能证明,乙小组同学发现已知无法证明一定成立.
(2)①在图2中,已知,求证:;
②在图3中,若,则的度数为________.
【拓展应用】
(3)如图4,在正方形中,,点E在边上,点M在边上,且,点F,N分别在直线上,若,当直线与直线所夹较小角的度数为时,请直接写出的长.
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