1 . 用三张正方形纸片,按如图所示方式构成图案,若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形,则选取的三个正方形纸片的面积不可以是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/18/2853724441337856/2862243734536192/STEM/63c6b28d-0cb0-49ef-bbff-d305be528124.png?resizew=148)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/18/2853724441337856/2862243734536192/STEM/63c6b28d-0cb0-49ef-bbff-d305be528124.png?resizew=148)
A.1,2,3 | B.2,2,4 | C.3,4,5 | D.2,3,5 |
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2021-11-30更新
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364次组卷
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10卷引用:江苏省徐州市沛县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
江苏省徐州市沛县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题河南省南阳市卧龙区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题江苏省盐城市建湖县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第04讲 勾股定理和逆定理的基本应用(6大考点)-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版)陕西省汉中市略阳县2021-2022学年八年级上学期期末学情分析数学试卷(已下线)江苏八年级上学期期中【夯实基础60题考点专练】(前四章)-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版)山东省德州市武城县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河南省周口市鹿邑县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题07勾股定理的逆定理(七大类型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(苏科版)
2 . 数学中,常对同一个量(图形的面积、高、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称作富比尼原理,是一种重要的数学思想.
【知识理解】
(1)勾股定理是数学中重要的定理.请从图1、图2中选择一个进行验证,要求写出验证过程;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/19/2854417445011456/2858061022322688/STEM/655c9b65-e711-47c6-a713-562fef76ce0f.png)
【知识运用】
(2)在△ABC中(如图4),已知AB=13,BC=14,AC=15,求△ABC的面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/19/2854417445011456/2858061022322688/STEM/3fded91d-b0f0-41c5-8f2e-044b8121c959.png)
(3)如图3是边长为a+b的正方体,被如图所示的分割线分成8块,用不同方法计算这个正方体体积,就可以得到一个等式,这个等式为 .
【知识拓展】
(4)如图5,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,分别AC、BC、AB为直角边作三个等腰直角三角形,若图中S1=6,S2=3,S3=5,则S4= .
【知识理解】
(1)勾股定理是数学中重要的定理.请从图1、图2中选择一个进行验证,要求写出验证过程;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/19/2854417445011456/2858061022322688/STEM/655c9b65-e711-47c6-a713-562fef76ce0f.png)
【知识运用】
(2)在△ABC中(如图4),已知AB=13,BC=14,AC=15,求△ABC的面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/19/2854417445011456/2858061022322688/STEM/3fded91d-b0f0-41c5-8f2e-044b8121c959.png)
(3)如图3是边长为a+b的正方体,被如图所示的分割线分成8块,用不同方法计算这个正方体体积,就可以得到一个等式,这个等式为 .
【知识拓展】
(4)如图5,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,分别AC、BC、AB为直角边作三个等腰直角三角形,若图中S1=6,S2=3,S3=5,则S4= .
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3 . 小李同学在学习“2.7探索勾股定理”时发现,公式
中的
、
、
可以看成以
、
、
为边的正方形面积,利用面积之间的等量关系
,验证了勾股定理,他对这个发现进一步进行思考,如果分别以这三边向外构造等边三角形、等腰直角三角形、等腰三角形(
、
、
为底)、半圆,其中不满足
这个关系的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3133ef62aad6bdd6637140620f068fad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8cc0b4997cae4d8aec791a1d3923314.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a881309775c3b6a9f4ed408838666342.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/566f7614d51f0348db982a9440de8844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5510a2fbc7f8018f3c793ebb16cc4e7e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/485fd8aa254b523bef30560500ccaf41.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-11-19更新
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190次组卷
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2卷引用:浙江省金华市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
4 . 数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这种思想叫“算两次”.“算两次”也称作富比尼原理,是一种重要的数学思想,由它可以推导出很多重要的公式.
(1)如图1,是一个长为
,宽为
的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图2的方式拼成一个正方形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/36e5be6c-ee4a-46f9-8c8b-64c740a97e64.png?resizew=416)
①用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积:第一次列式为 ,第二次列式为 ,因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积,所以可以得出等式 ;
②在①中,如果
,
,请直接用①题中的等式,求阴影部分的面积;
(2)如图3,两个边长分别为
,
,
的直角三角形和一个两条直角边都是
的直角三角形拼成一个梯形,用“算两次”的方法,探究
,
,
之间的数量关系.
(1)如图1,是一个长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18436f0e2391b0ab7537a566fc28204c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/36e5be6c-ee4a-46f9-8c8b-64c740a97e64.png?resizew=416)
①用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积:第一次列式为 ,第二次列式为 ,因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积,所以可以得出等式 ;
②在①中,如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a8641de131e86041bb4cee948569cdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/769444ef5adc372ab8c78caa100472d0.png)
(2)如图3,两个边长分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2021-09-18更新
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335次组卷
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4卷引用:辽宁省葫芦岛市建昌县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市建昌县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题1.1 探索勾股定理(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)河南省安阳市滑县2021-2022学年八年级下学期第一次段测数学试卷(A卷)(已下线)专题2.14 勾股定理(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)
5 . 如图1,直角三角形纸片的两条直角边长分别为1和2,用四张这样的直角三角形纸片拼含正方形的图案,要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠,则图2中可得大正方形
与小正方形
,设整个图2中空白部分的面积为
,阴影部分的面积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/844c0163ea475c13e83f5f4a4e60ed6a.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/844c0163ea475c13e83f5f4a4e60ed6a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/20/2725187634765824/2789364404805632/STEM/dc208dd5-1f5e-4305-a0a6-dc7c3fc8d1b8.png?resizew=233)
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6 . 如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,△PAB中AB边上的高等于AB的长度,△QBC中BC边上的高等于BC的长度,△HAC中AC边上的高等于AC的长度,且△PAB,△QBC的面积分别是10和8,则△ACH的面积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/26/d0ae90ae-225c-434f-af4a-e3de27c72985.png?resizew=176)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/26/d0ae90ae-225c-434f-af4a-e3de27c72985.png?resizew=176)
A.2 | B.4 | C.6 | D.9 |
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2021-08-09更新
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438次组卷
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8卷引用:广东省深圳市光明区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
广东省深圳市光明区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题1.30 勾股定理常考考点分类专题(分层练习)(提升练习)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题3.30 勾股定理常考考点分类专题(分层练习)(提升练)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题3.1 勾股定理【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(苏科版)(已下线)专题1.1 勾股定理【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(北师大版)(已下线)专题2.4 勾股定理【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(浙教版)河北省保定市高碑店市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题14.1 勾股定理【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(华东师大版)
20-21八年级上·浙江杭州·期末
7 . 勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣,如图1,以直角三角形的三边为边向外作正方形,西方著名数学家毕达哥拉斯就曾用此图形验证了勾股定理.现把较小的两个正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内,两个较小正方形纸片的重叠部分记为四边形
.若
,则图中阴影部分的面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
A.![]() | B.3 | C.![]() | D.6 |
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8 . 古希腊数学家希波克拉底研究过这样一个几何图形(如图):分别以等腰Rt
的边
,
,
为直径画半圆,若斜边
,则图中两个月形图案
和
(图中阴影部分)的面积之和为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc11331a7b2d2619b40ee6d34c3bd620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/022bc8527f0e1c577e7111ab76c1d938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f15e58cfc9d03ba74a36694636160fb4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/22/2705266897584128/2710372361314304/STEM/033bdb4a-68db-48c3-b3e7-aef8b092f32d.png)
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