1 . 如图，的直角边分别为3和4，以它的三边为边向外分别作正方形．将三个正方形的顶点顺次连接形成如图所示的六边形，下列说法正确的是（       ）

A．正方形的面积是正方形与正方形的面积之和

B．三角形与三角形的面积相等

C．线段的长等于7

D．六边形的面积为74

2 . 如图，某数学兴趣小组在课后一起复习数学知识，首先他们在纸上画出，然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，最后把这个图形剪下来，并折成下图的样子，分别与交于G、H，若的面积分别为4，9，16，则__________．

3 . 如图，以直角的每一条边为边长，在AB的同侧作三个正方形，各个涂色部分分别用①、②、③、④、⑤表示，已知②、④两部分的面积和为，则③、⑤两部分的面积和为（       ）．

A．8

B．9

C．10

D．11

4 . 综合与实践
一个直角三角形的两条直角边分别为a，，斜边为c．我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图1的大正方形．（这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”）

探究活动
（1）如图1，中间围成的小正方形的边长为__________（用含有a，b的代数式表示）；根据大正方形的面积表示可以得出，，的一个等式：__________，并给出证明过程；
【证明】
初步运用
（2）利用上述的结论完成下列问题：
①直角三角形两边长分别是6，8，则第三边的平方为__________；
②如图2是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别是3，5，2，3，则正方形E的边长是__________．

5 . 如图，这是证明勾股定理的另一种方法．梯形的面积等于两个全等的直角三角形的面积加上一个等腰直角三角形的面积，用等式表示是_________．

6 . 如图，在平面上依次摆放着7个正方形，嘉嘉和琪琪观察之后得出下面的结论：
嘉嘉：如果左边第1个正方形的面积是3，第3个正方形的面积是4，则第2个正方形的面积是7；
琪琪：如果斜放置的3个正方形的面积从左到右依次是a，b，c，则正放置的4个正方形的面积之和为．
其中说法正确的是（       ）

A．嘉嘉正确，琪琪错误	B．嘉嘉错误，琪琪正确
C．嘉嘉和琪琪均正确	D．嘉嘉和琪琪均错误

7 . [方法储备]如图1，在中，为的中线，若，，求的取值范围．中线倍长法：如图2，延长至点，使得，连结，可证明，由全等得到，从而在中，根据三角形三边关系可以确定的范围，进一步即可求得的范围．
在上述过程中，证明的依据是______，的范围为______；

[思考探究]如图3，在中，，为中点，、分别为、上的点，连结、、，，若，，求的长；
[拓展延伸]如图4，为线段上一点，，分别以、为斜边向上作等腰和等腰，为中点，连结，，．
①求证：为等腰直角三角形；
②若将图4中的等腰绕点转至图5的位置（，，不在同一条直线上），连结，为中点，且，在同侧，连结，．若，，求和的面积之差．

8 . 如图，已知等腰直角三角形纸板中，．现要从中剪出一个尽可能大的正方形，则能剪出的最大正方形的面积是（       ）

A．

B．

C．25

D．50

9 . 如图是小明爸爸设置的微信手势密码图，己知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．请利用你所学的数学知识解决下列问题．

(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)设，交于点F，求的长．

10 . 四个全等的直角三角形可以拼成两个正方形，有两种拼法，如图所示，两直角边长分别为，图中空白部分的面积分别为，若，则________．