1 . 已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．大小无法确定

2 . （1）在中，，分别以为边向外作正方形，连接，取的中点H，连接，请直接写出与之间的数量关系．
（2）在（1）的条件下，请猜想与之间的位置关系，并说明理由．
（3）在（1）的条件下，以为边向外作正方形，连接，记正方形，正方形的面积分别为a，b，用含a，b的式子来表示的值．

3 . 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于______（用含字母a的代数式表示）；若，则______．

4 . 如图，以直角三角形的各边边长分别向外作等边三角形，再把较小的两个三角形按如图2的方式放置在最大的三角形内，是小梯形面积，是三个三角形重叠部分的面积，是大梯形的面积，是平行四边形的面积，则下列关系一定成立的是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是（　　）．

A．

B．

C．

D．

6 . 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，中国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，其中勾长、股长的平方和等于弦长的平方，即为“勾股定理”，勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，在几何问题中有着广泛的应用．
如图，在直线l上依次摆放着五个正方形．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是，则（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

7 . （1）【问题背景】如图（1），，，，连接．求证：；
（2）【问题探究】将图（1）中绕着点旋转，使点落在内部，如图（2），其余条件不变，请探究与的关系（数量关系和位置关系），并证明你的结论；
（3）【拓展应用】连接图（1）中如图（3），若，请直接写出四边形的面积．

8 . 由4个直角边分别是、全等的直角三角形拼接而成的图形如图所示，如果图中大小正方形的面积分别为52和4，则=________．

9 . 如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，在△ABC的外部分别以线段AB、AC、BC为边作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BCPQ，连接AQ、DC，交点为M．

(1)判断线段AQ、DC的关系，并说明理由；
(2)如图①，过点A作AI⊥PQ，垂足为I，与边BC交于点H，证明：S_矩形BHIQ＝S_{正方形ABDE}；
(3)直接写出S_{正方形ABDE}，S_{正方形ACFG}，S_{正方形BCPQ}的数量关系；
(4)如图②，在Rt△ABC中，若∠ABC＝45°，AC，直接写出线段AQ的长．

10 . 如图，用三张正方形纸片构成图案，已知阴影部分是直角三角形，S₁ = 9，S₂ = 16，则S₃= _______．