1 . 如图，已知等腰直角三角形纸板中，．现要从中剪出一个尽可能大的正方形，则能剪出的最大正方形的面积是（       ）

A．

B．

C．25

D．50

2 . 如图是小明爸爸设置的微信手势密码图，己知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．请利用你所学的数学知识解决下列问题．

(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)设，交于点F，求的长．

3 . 四个全等的直角三角形可以拼成两个正方形，有两种拼法，如图所示，两直角边长分别为，图中空白部分的面积分别为，若，则________．

4 . 观察图形，回答下列问题：

(1)如图①，为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为__________；
(2)如图②，分别以的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆的面积之间的关系是__________（用图中字母表示）；
(3)如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆．请你利用（2）中得出的结论求阴影部分的面积．

5 .

项目 背景	我校八年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，结合本阶段学习内容知识点，他们对“勾股树”产生了浓厚的兴趣．
素材一	毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”．是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，被称为毕达哥拉斯树．
素材二	经过小组讨论，制定了如下规则：1．画出不同类型三角形形成的树形图； 2．所画的基础三角形周长为，其中一条边长固定为，根据规则，三位同学分别画出了不同类型的树形图并进行探究．
素材三
解决问题
任务一	小明画出了锐角，，，则______．
任务二	小金画出了直角，，，计算的值，并写出过程．
任务三	小山画出了钝角，，，则______．
项目总结
综合以上三位同学的图形以及计算结果，小组成员大胆猜想结论：周长一定的情况下，由______三角形形成的总面积最大．（填锐角、直角或钝角）．这个猜想，聪明的同学你会证明吗．

6 . 在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，三个正方形A、B、C的面积分别用、、表示，则图中，      ，       ，        .请写出、、之间的关系式:                 ．
   

7 . 勾股定理是平面几何中一个极为重要的定理，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究做出过贡献，特别是定理的证明，据说有400余种.如图是希腊著名数学家欧几里得证明这个定理使用的图形.以的三边为边分别向外作三个正方形：正方形、正方形、正方形，再作垂足为G，交于P，连接，.则结论：①，②，③，④.正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．
   
（一）观察：
从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，图2中的大正方形的面积又可以用含字母，b的代数式表示为：______________．
图3中的大正方形的面积又可以用含字母、b、c的代数式表示为：____________．
（二）思考：综合图2和图3可以得到一个等式_____________．
（（三）应用：请你运用（二）中得到的结论解答：
若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三半圆的面积分别记作、、，且，求的值．
（四）延伸：
若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边，，斜边，则表示图中阴影部分面积的数值是______________．

9 . 如图，的两条直角边，分别以为边作正方形和正方形．点H是线段上一点，连接，作矩形．线段与交于点P，线段与交于点Q，连接线段和的中点M，N．和四边形的面积分别记为，和．给出下列四个结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论是_____________．（填写所有正确结论的序号）
   

10 . 数形结合是我们解决问题常用到的思想方法．
   
(1)观察发现：如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为15的长方形，求正方形纸片A、B的边长．
(2)推理猜想：教材中我们可以运用拼图，用两种不同的求面积方法，导出一些结论，下面用两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图2，试用不同的方法计算图2的面积，S=__________________，或者S= ____________________，经化简后，请写出边长为a、b、c的直角三角形三边的关系： ___________________________________．
(3)灵活应用：图3中，以边长a、b 、c的直角三角形三边向外作正方形，若，，则以b为边长作的正方形面积=_______________．