1 . 综合与实践
定义:将宽与长的比值为(为正整数)的矩形称为阶奇妙矩形.
(1)概念理解:
当时,这个矩形为1阶奇妙矩形,如图(1),这就是我们学习过的黄金矩形,它的宽()与长的比值是_________.
(2)操作验证:
用正方形纸片进行如下操作(如图(2)):
第一步:对折正方形纸片,展开,折痕为,连接;
第二步:折叠纸片使落在上,点的对应点为点,展开,折痕为;
第三步:过点折叠纸片,使得点分别落在边上,展开,折痕为.
试说明:矩形是1阶奇妙矩形.
用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形.要求:在图(3)中画出折叠示意图并作简要标注.
(4)探究发现:
小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到.他还发现:如图(4),点为正方形边上(不与端点重合)任意一点,连接,继续(2)中操作的第二步、第三步,四边形的周长与矩形的周长比值总是定值.请写出这个定值,并说明理由.
定义:将宽与长的比值为(为正整数)的矩形称为阶奇妙矩形.
(1)概念理解:
当时,这个矩形为1阶奇妙矩形,如图(1),这就是我们学习过的黄金矩形,它的宽()与长的比值是_________.
(2)操作验证:
用正方形纸片进行如下操作(如图(2)):
第一步:对折正方形纸片,展开,折痕为,连接;
第二步:折叠纸片使落在上,点的对应点为点,展开,折痕为;
第三步:过点折叠纸片,使得点分别落在边上,展开,折痕为.
试说明:矩形是1阶奇妙矩形.
(3)方法迁移:
用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形.要求:在图(3)中画出折叠示意图并作简要标注.
(4)探究发现:
小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到.他还发现:如图(4),点为正方形边上(不与端点重合)任意一点,连接,继续(2)中操作的第二步、第三步,四边形的周长与矩形的周长比值总是定值.请写出这个定值,并说明理由.
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2023-09-21更新
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1658次组卷
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11卷引用:2023年江苏省淮安市中考数学真题
2023年江苏省淮安市中考数学真题(已下线)专题2 迁移信息(已下线)第5讲 直角三角形与勾股定理(已下线)第8讲 综合实践题(已下线)专题9.44 中心对称图形——平行四边形(直通中考)(培优练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题18.32 平行四边形(直通中考)(提升练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)突破03 函数问题过程性学习探究型-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题(4类重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)重难点02 四边形综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(江苏专用)(已下线)培优冲刺03 四边形压轴题综合(4题型)-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(全国通用)(已下线)查补培优冲刺03 图形变换与几何综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(江苏专用)
真题
2 . 如图1,将纸片沿中位线折叠,使点的对称点落在边上,再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线,折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形,类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.
(1)将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形,则操作形成的折痕分别是线段_____,_____;______.
(2)纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形,若,,求的长.
(3)如图4,四边形纸片满足.小明把该纸片折叠,得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出的长.
(1)将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形,则操作形成的折痕分别是线段_____,_____;______.
(2)纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形,若,,求的长.
(3)如图4,四边形纸片满足.小明把该纸片折叠,得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出的长.
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