1 . 综合与实践
定义:将宽与长的比值为(为正整数)的矩形称为阶奇妙矩形.
(1)概念理解:
当时,这个矩形为1阶奇妙矩形,如图(1),这就是我们学习过的黄金矩形,它的宽()与长的比值是_________.
(2)操作验证:
用正方形纸片进行如下操作(如图(2)):
第一步:对折正方形纸片,展开,折痕为,连接;
第二步:折叠纸片使落在上,点的对应点为点,展开,折痕为;
第三步:过点折叠纸片,使得点分别落在边上,展开,折痕为.
试说明:矩形是1阶奇妙矩形.
用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形.要求:在图(3)中画出折叠示意图并作简要标注.
(4)探究发现:
小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到.他还发现:如图(4),点为正方形边上(不与端点重合)任意一点,连接,继续(2)中操作的第二步、第三步,四边形的周长与矩形的周长比值总是定值.请写出这个定值,并说明理由.
定义:将宽与长的比值为(为正整数)的矩形称为阶奇妙矩形.
(1)概念理解:
当时,这个矩形为1阶奇妙矩形,如图(1),这就是我们学习过的黄金矩形,它的宽()与长的比值是_________.
(2)操作验证:
用正方形纸片进行如下操作(如图(2)):
第一步:对折正方形纸片,展开,折痕为,连接;
第二步:折叠纸片使落在上,点的对应点为点,展开,折痕为;
第三步:过点折叠纸片,使得点分别落在边上,展开,折痕为.
试说明:矩形是1阶奇妙矩形.
(3)方法迁移:
用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形.要求:在图(3)中画出折叠示意图并作简要标注.
(4)探究发现:
小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到.他还发现:如图(4),点为正方形边上(不与端点重合)任意一点,连接,继续(2)中操作的第二步、第三步,四边形的周长与矩形的周长比值总是定值.请写出这个定值,并说明理由.
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2023-09-21更新
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1526次组卷
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9卷引用:2023年江苏省淮安市中考数学真题
2023年江苏省淮安市中考数学真题(已下线)专题2 迁移信息(已下线)第5讲 直角三角形与勾股定理(已下线)第8讲 综合实践题(已下线)专题9.44 中心对称图形——平行四边形(直通中考)(培优练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题18.32 平行四边形(直通中考)(提升练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)突破03 函数问题过程性学习探究型-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题(4类重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)重难点02 四边形综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(江苏专用)
真题
2 . 如图,四边形是矩形,,.点E为边的中点,点F为边上一点,将四边形沿折叠,点A的对应点为点,点B的对应点为点,过点作于点H,若,则的长是_______ .
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3 . 如图,点E在矩形的边上,将沿折叠,点D恰好落在边上的点F处,若.,则______ .
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2023-07-31更新
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1033次组卷
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4卷引用:2023年湖南省娄底市中考数学真题
2023年湖南省娄底市中考数学真题第二十六章 解直角三角形 26.1 锐角三角函数冀教版九年级上册课后作业(已下线)专题20 三视图、图形的旋转与折叠-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(湖南专用)(已下线)第2讲 锐角三角函数与解直角三角形
真题
名校
4 . 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上,某位同学进行了如下操作:
第一步:将矩形纸片的一端,利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平;
第二步:将图①中的矩形纸片折叠,使点C恰好落在点F处,得到折痕,如图②.
根据以上的操作,若,,则线段的长是( )
第一步:将矩形纸片的一端,利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平;
第二步:将图①中的矩形纸片折叠,使点C恰好落在点F处,得到折痕,如图②.
根据以上的操作,若,,则线段的长是( )
A.3 | B. | C.2 | D.1 |
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2023-07-12更新
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1039次组卷
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10卷引用:2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题
2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题(已下线)专题16 作图与图形变换-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题30图形的对称与翻折(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2023-2024学年 九年级上学期开学考试数学试题(已下线)专题4.41 图形的相似(全章直通中考)(提升篇)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题4.50 相似三角形折叠问题(分层练习)(培优练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学(五四制)试题(已下线)突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题(4类重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题2024年安徽省马鞍山市花园初级中学中考二模数学试题
真题
5 . 如图,在平面直角坐标中,矩形的边,将矩形沿直线折叠到如图所示的位置,线段恰好经过点,点落在轴的点位置,点的坐标是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-28更新
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1100次组卷
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9卷引用:2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题
2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题(已下线)专题16 作图与图形变换-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题30图形的对称与翻折(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】(已下线)XDRzkgssxzw980(已下线)专题4.41 图形的相似(全章直通中考)(提升篇)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题4.49 相似三角形折叠问题(分层练习)(综合练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)第4讲 轴对称和中心对称2024年新疆乌鲁木齐市高新区(新市区)中考数学摸底模拟预测题(已下线)专题16 四边形综合(二)(六大热点题型归纳)-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(云南专用)
6 . 【问题背景】
如图1,数学实践课上,学习小组进行探究活动,老师要求大家对矩形进行如下操作:①分别以点为圆心,以大于的长度为半径作弧,两弧相交于点,,作直线交于点,连接;②将沿翻折,点的对应点落在点处,作射线交于点.
在矩形中,,求线段的长.
【问题解决】
经过小组合作、探究、展示,其中的两个方案如下:
方案一:连接,如图2.经过推理、计算可求出线段的长;
方案二:将绕点旋转至处,如图3.经过推理、计算可求出线段的长.
请你任选其中一种方案求线段的长.
如图1,数学实践课上,学习小组进行探究活动,老师要求大家对矩形进行如下操作:①分别以点为圆心,以大于的长度为半径作弧,两弧相交于点,,作直线交于点,连接;②将沿翻折,点的对应点落在点处,作射线交于点.
【问题提出】
在矩形中,,求线段的长.
【问题解决】
经过小组合作、探究、展示,其中的两个方案如下:
方案一:连接,如图2.经过推理、计算可求出线段的长;
方案二:将绕点旋转至处,如图3.经过推理、计算可求出线段的长.
请你任选其中一种方案求线段的长.
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2023-06-20更新
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1628次组卷
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16卷引用:2023年山东省烟台市中考数学真题
2023年山东省烟台市中考数学真题(已下线)专题20基本作图与视图(精选42道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【山东专用】(已下线)专题14四边形解答题(精选32道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【山东专用】(已下线)专题1.17 特殊平行四边形(直通中考)(提高练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)广东省广州市天河区大华学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)XDRzkgssxzw980吉林省吉林市船营区第七中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题6 展望未来(已下线)第7讲 矩形和菱形(已下线)专题9.18 矩形(直通中考)(提升练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题18.16 矩形(直通中考)(提升练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)2024学年山东省东营市东营区九年级下学期毕业学科质量阶段评估数学模拟试题(已下线)专题18.31 平行四边形(直通中考)(基础练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)甘肃省甘南藏族自治州舟曲县2024年九年级下学期中考模拟数学试题2023年山东省泰安市泰山区实验中学 九年级中考一轮数学模拟试题2024年辽宁省营口市老边区实验中学中考数学模拟预测题(一)
真题
7 . 如图,已知正方形的边长为1,点E、F分别在边上,将正方形沿着翻折,点B恰好落在边上的点处,如果四边形与四边形的面积比为3∶5,那么线段的长为________ .
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2023-06-19更新
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1978次组卷
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14卷引用:2023年江苏省扬州市中考数学真题
2023年江苏省扬州市中考数学真题 (已下线)专题14 几何综合题(37题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题21.24 一元二次方程(直通中考)(全章提升练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题1.24 一元二次方程(直通中考)(全章提升练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题2.24 一元二次方程(直通中考)(全章提升练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)湖北省黄冈市黄梅县部分学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)XDRzkgssxzw963四川省成都市双流区成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(已下线)第4讲 轴对称和中心对称(已下线)第5讲 直角三角形与勾股定理2024年山东省济宁市洙泗中学九年级下学期第一次数学中考模拟试题2024年山东省济南市平阴县九年级中考一模数学模拟试题(已下线)重难点03+平行四边形与特殊平行四边形(8大题型+满分技巧+限时分层检测1)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)重难点02 四边形综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(江苏专用)
真题
名校
8 . 如图,矩形中,,,点为上一个动点,把沿折叠,当点的对应点落在的角平分线上时,的长为______ .
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2023-01-17更新
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917次组卷
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16卷引用:2014河南省中考数学真题
2014河南省中考数学真题(已下线)专题15 特殊四边形折叠中的落点固定问题(九年级上重点突破)北师大版(已下线)【万唯原创】2020年安徽省中考试题-逆袭卷-特训7四川省渠县第四中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题河南省焦作市实验中学2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题河南省驻马店市驿城区2020-2021学年九年级期中数学试题安徽省六安市汇文中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题四川省达州市东辰学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题上海市徐汇区徐汇中学2021-2022学年九年级下学期期中数学试题河南省新乡市原阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题18.14 勾股定理(折叠问题)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题17.14 勾股定理(折叠问题)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)第18章 平行四边形(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷(人教版)2023年辽宁省抚顺市新抚区中考三模数学试题安徽省六安市轻工中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题河南省周口市郸城县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
真题
9 . 如图,在中,,,,点,分别在,上,将沿直线翻折,点的对应点恰好落在上,连接,若,则的长为_________ .
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2022-08-24更新
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855次组卷
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7卷引用:2022年辽宁省鞍山市中考数学真题
2022年辽宁省鞍山市中考数学真题(已下线)专题1.35 《特殊平行四边形》中考常考考点专题(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)综合复习与测试(2)(第一二章)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)黄金卷4-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(广西新中考专用)(已下线)专题1.6 矩形的性质与判定(直通中考)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题18.15 矩形(直通中考)(基础练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题14 三角形的相关性质与判定(二)(七大热点题型归纳)-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(云南专用)
真题
名校
10 . 如图,三角形纸片ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与AC的交点为E,则AE的长是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-28更新
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3006次组卷
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32卷引用:2022年山东省济宁市中考数学真题
2022年山东省济宁市中考数学真题(已下线)专题1.16 《勾股定理》中考常考考点专题(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)吉林省长春市长春第一零八中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题1.1 勾股定理中的最短路线与翻折问题 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(北师大版)山东省枣庄市台儿庄区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(已下线)勾股定理03单元测辽宁省鞍山市五十一中等三校2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题(已下线)勾股定理单元大综合(已下线)专题18.12 勾股定理(折叠问题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题18.19 勾股定理(中考真题专练)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题17.19 勾股定理(中考真题专练)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题17.12 勾股定理(折叠问题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)第四节 图形的折叠02小题测山东省济宁市嘉祥县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第13讲 探索勾股定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(浙教版)河南省商丘市夏邑县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题2023年辽宁省营口市中考模拟考试(一模)数学试卷山东省淄博市临淄区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(五四学制)山东省烟台市烟台经济技术开发区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题(五四学制)(已下线)专题17图形的旋转与对称(精选40题)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【山东专用】(已下线)专题30图形的对称与翻折(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】(已下线)专题1.4 探索勾股定理(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)山东省枣庄市山亭区翼云中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)XDRzkgssxzw981(已下线)专题3.4 勾股定理(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题(已下线)第5讲 直角三角形与勾股定理(已下线)专题17.5 勾股定理(直通中考)(基础练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)山东省德州市齐河县刘桥镇中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题山东省烟台莱州市云峰中学(五四制)2023-2024学年九年级3月月考数学试题(已下线)专题05 三角形中的证明与计算问题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(江苏专用)