名校
1 . 清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理.如图,在中,,分别以、和为边,按如图所示的方式作正方形,和,与交于点J,与交于点E.若四边形和的面积和为5,四边形和的面积和为12,则的值为________ .
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名校
2 . 图1是一幅“青朱出入图”,运用“割补术”,通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理.如图2,小明连结后发现.
(1)______ ;
(2)当四边形的面积为22时,正方形的面积为______ .
(1)
(2)当四边形的面积为22时,正方形的面积为
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3 . 如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和小正方形拼的大正方形.如果直角三角形中较短的直角边长为,较长的直角边长为,大正方形的边长是,那么_______ .
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4 . 到目前为止,勾股定理的证明已超过 种,其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”,两个直角三角形如图摆放,已知,点F落在上,点C与点E重合,斜边与斜边交于点M,连接,,若,,则四边形的面积为_____ .
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2022-12-11更新
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263次组卷
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9卷引用:江苏省苏州市苏州工业园区星汇学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
江苏省苏州市苏州工业园区星汇学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 山西省忻州市代县2022-2023学年八年级下学期段考数学试卷(一) (已下线)第09讲 勾股定理(3种题型)-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(苏科版)(已下线)第13讲 探索勾股定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(浙教版)(已下线)第1章 勾股定理(单元测试·基础卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)第1章 勾股定理(单元测试·培优卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)第3章 勾股定理(单元测试·培优卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)第3章 勾股定理(单元测试·基础卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)山东省济南市章丘新世纪博雅实验学校2023-2024学年八年级上学期第一次学情反馈数学试题
5 . 素有“千古第一定理”之称的勾股定理,它是人类第一次将数与形结合在一起的伟大发现,也是人类最早发现并用于生产、观天、测地的第一个定理,它导致了无理数的发现,引发了第一次数学危机,它使数学由测量计算转变为推理论证.在中国,也被称为“商高定理”,西方则称其为“毕达哥拉斯定理”,几千年来,太多的溢美之词给了这一定理,由于它迷人的魅力,人们冥思苦索给出了数百种证明方法,成为了证明方法最多的定理,其中,利用等面积法证明勾股定理最为常见,现有四名网友为证明勾股定理而提供的图形,其中提供的图形(可以作辅助线)能证明勾股定理的网友是________ (填写数字序号即可).
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2022-11-18更新
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298次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市一中集团2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷
湖南省长沙市一中集团2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(已下线)专题18.25 勾股定理(知识点分类专题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题17.25 勾股定理(知识点分类专题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题3.1 勾股定理【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(苏科版)(已下线)专题1.1 勾股定理【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(北师大版)(已下线)专题2.4 勾股定理【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(浙教版)(已下线)专题14.1 勾股定理【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(华东师大版)
名校
6 . 如图,直线l上有三个边长分别为a,b,c的正方形,则有______ (填“>”或“<”或“”)
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2022-11-16更新
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285次组卷
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8卷引用:浙江省杭州市拱墅区杭州育才中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
浙江省杭州市拱墅区杭州育才中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题浙江省杭州市拱墅区浙江锦绣育才教育科技集团有限公司2022-2023学年八年级上学期期中数学试题西藏自治区拉萨市墨竹工卡县中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题福建省龙岩市漳平市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题1.6 一定是直角三角形吗(分层练习)(基础篇)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题1.29 勾股定理常考考点分类专题(分层练习)(基础练习)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题3.6 勾股定理的逆定理(分层练习)(基础篇)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题3.29 勾股定理常考考点分类专题(分层练习)(基础练)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
7 . 如图,用4个全等的直角三角形与1个正方形拼成的正方形图案.已知大正方形的面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:① ② ③ ④;其中说法正确的有________ 个.
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2022-09-30更新
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159次组卷
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2卷引用:四川省凉山彝族自治州会东县参鱼中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
8 . “赵爽弦图”巧妙地利用“出入相补”的方法证明了勾股定理小明受此启发,探究后发现,若将个直角边长分别为、,斜边长为的直角三角形拼成如图所示的五边形,用等积法也可以证明勾股定理,则小明用两种方法表示五边形的面积分别是用含有、、的式子表示 ______ ,______ .
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2022-09-25更新
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272次组卷
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2卷引用:北京市海淀区首都师大二附中2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷
名校
9 . 《九章算术》中有一题:“今有二人同立,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲乙各行几何?”大意是说:“甲、乙二人同从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步?”请问甲走的步数是 __ .
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2022-05-03更新
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905次组卷
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16卷引用:四川省达州市渠县有庆中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
四川省达州市渠县有庆中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题2021年福建省龙岩市中考数学适应性试卷(二)(已下线)专题21.18 实际问题与一元二次方程(知识讲解)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题2.18 应用一元二次方程(知识讲解)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)第21章一元二次方程单元测试-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(人教版)(已下线)重难点01 十种一元二次方程应用问题-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略(人教版)江苏省无锡市锡山区查桥中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年九年级上学期第一次段考数学试卷(已下线)专题2.3 一元二次方程的应用-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(浙教版)(已下线)专题21.17 实际问题与一元二次方程(分层练习)(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题21.21 一元二次方程(全章分层练习)(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题1.21 一元二次方程(全章分层练习)(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题1.17 用一元二次方程解决问题(分层练习)(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题06 实际问题与一元二次方程(2个知识点9种题型2个易错点2种中考考法)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练(苏科版)(已下线)专题2.21 一元二次方程(全章分层练习)(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题2.17 应用一元二次方程(分层练习)(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
10 . 我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边. 如图,由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,数学家邹元治利用该图证明了勾股定理,当大正方形面积为9,小正方形面积为5,则直角三角形中股和勾的差值为________ .
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