1 . 数学思想方法是解决问题的重要途径．在探究性学习中，我们可以采用从特殊到一般的数学思想，先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的一般规律．如图，在
中，D为
边上一动点，在线段
右侧作线段
，使得
，且
．
【特殊情况】（1）若
，点E在外，连接
交
于点F．
①如图1，
，
，猜想线段
与线段
有怎样的数量关系，说明理由；
②如图2，若
，猜想线段与线段有怎样的数量关系，说明理由；
【拓展运用】（2）如图3，若点E在内，与交于点F，
，请用含k的式子表示
的值．
中，D为边上一动点，在线段右侧作线段，使得，且．【特殊情况】（1）若
，点E在外，连接交于点F．①如图1，
，，猜想线段与线段有怎样的数量关系，说明理由；②如图2，若
，猜想线段与线段有怎样的数量关系，说明理由；【拓展运用】（2）如图3，若点E在
内，与交于点F，，请用含k的式子表示的值．
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19-20九年级·江西南昌·阶段练习
2 . 定义：如果三角形上有两点，其中一点为一边的中点，且这两点的连线将三角形分成周长相等的两部分，我们就称这条线段为该三角形的“等分周线”．如图1，在中，D是的中点，点E在
上，若
，则
为的一条“等分周线”．
概念理解
（1）任意三角形的“等分周线”有______条，若某三角形的一条“等分周线”有一个端点是三角形的顶点，则这个三角形是______．
规律探究
（2）如图1，在中，为的一条“等分周线”．若
，
，
，求的长．（用含m，
的代数式表示）．
拓展应用
（3）如图2，在四边形
中，
，平分
，
，点E在线段上，连接
，
，且
，
，
，求的长．
中，D是的中点，点E在上，若，则为的一条“等分周线”．概念理解
（1）任意三角形的“等分周线”有______条，若某三角形的一条“等分周线”有一个端点是三角形的顶点，则这个三角形是______．
规律探究
（2）如图1，在
中，为的一条“等分周线”．若，，，求的长．（用含m，的代数式表示）．拓展应用
（3）如图2，在四边形
中，，平分，，点E在线段上，连接，，且，，，求的长．
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