1 . 如图1是意大利著名画家达·芬奇（，1452~1519年）的名画《蒙娜丽莎》.画面中脸部被围在矩形内，眉毛到下巴的面部正好围在正方形中，剩余的矩形~矩形，抽象出的图形如图2所示，若，求的长.

2 . 如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度分别为多少？(结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73)

3 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°．若BE＝9cm，DE＝3cm，则BC的长为 （　　）

A．12cm

B．11cm

C．9cm

D．6cm

4 . 如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接，则的长为（     ）

A．6

B．7

C．5

D．5.6

5 . 如图，矩形中，，点是上的一点，有，的垂直平分线交的延长线于点，连结交于点，若是的中点，，则的长是______.

6 . 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．

（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．

7 . 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（       ）cm．

A．20

B．

C．

D．25

8 . 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为(       )

A．2

B．2.4

C．2.5

D．2.6

9 . 如图，矩形中，点分别在边与上，点在对角线上，，.

求证：四边形是平行四边形.
若，，，求的长.

10 . 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝10，则AB的长为（　　）

A．5

B．5

C．4

D．3