1 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为_____．

2 . 如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE=8，AC=20，则OE的长为(　　)

A．4

B．4

C．6

D．8

3 . 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一点E，连接AE，将△ADE绕点A旋转90°得△AFG，连接EG、DF．

（1）画出图形；
（2）若EG、DF交于BC边上同一点H，且△GFH是等腰三角形，试计算CE长．

4 . 如图，矩形的对角线和交于点，于点，且，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．10

5 . 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E．若∠ADE＝22.5°，BD=4，则OE的长为________．

6 . 如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6．点D在AB边上(不包括端点)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E和点F，连结EF．
(1)判断四边形DECF的形状，并证明；
(2)线段EF是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．

7 . 如图，已知矩形，，，是上一动点，、、分别是、、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当为何值时，四边形是菱形，说明理由．
（3）四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由．
   

8 . 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O．

（1）尺规作图：以OA、OD为边，作矩形OAED(不要求写作法，但保留作图痕迹)；
（2）若在菱形ABCD中，∠BAD=120 °，AD=2，求所作矩形OAED的周长．

9 . 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3cm，点D为AC边上一点（不与点A、C重合），以CD为边，在三角形内作矩形CDEF，在三角形外作正方形CDMN，且顶点E、F分别在边AB、BC上，连接CE．设AD的长为xcm，矩形EFMN的面积为y₁cm²，△ACE的面积为y₂cm²
（1）填空：y₁与x的函数关系式是 ，y₂与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ；
（2）在平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当矩形EFNM的面积小于△ACE的面积时，x的取值范围是     ．

10 . 如图, 是半圆的直径, 是半圆上的一点, 切半圆于点，于为点，与半圆交于点．

(1)求证: 平分；
(2)若,求圆的直径．