1 . 在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AD的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）

（1）在图1中，以AE为一边在矩形外部画△AEP，使△AEP的面积等于矩形ABCD的面积的．
（2）在图2中，以AE为对角线画一个平行四边形．

2 . 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，OE交CD于点F．求证：AD＝2EF．

3 . 图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）
   

4 . 如图，矩形纸片ABCD中，，．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点处，折痕与边BC交于点E，则的长为___________（cm）．

5 . 在正方形中，点是对角线上的一点，过点作交于点，作交于点．
（1）求证：四边形是矩形．
（2） 求证：

6 . 有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行多少米．？

7 . 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____．

8 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是___．

9 . 如图，正六边形ABCDEF，连接AE，CF，则＝__．

10 . 如图，正方形边长为4，对角线上有一动点，过作于，于，连结，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．4

D．