1 . 如图在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A₁，连接A₁C，设A₁C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为(       )

A．π

B．π

C．π

D．π

2 . 如图，矩形的对角线和交于点，于点，且，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．10

3 . 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米．
（1）求水平平台DE的长度；
（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求楼梯BE的长度．
（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．）

4 . 如图所示，矩形的边长，，点F在上，．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线、线段向点A的方向运动（点M可运动到的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接、，当F、N、M不在同一直线时，可得，过三边的中点作．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：

(1)说明∽△；
(2)设（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，为直角三角形？当x在何范围时，不为直角三角形？
(3)问当x为何值时，线段最短？求此时的值．

5 . 如图1，在中，，以的边为直径的交于点E，过点E作于D．

(1)求证：是的切线；
(2)如图2，若线段的延长线交于点F，，求的半径和的长．

6 . 如图，已知，，，，动点从点出发以每秒1个单位的速度沿，向终点运动，设点的运动时间为秒．当为________秒时，与全等．

7 . 如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．
（1）求证：∠BDP=90°．
（2）若m=4，求BE的长．
（3）在点P的整个运动过程中．
①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．
②当tan∠DBE=时，直接写出△CDP与△BDP面积比．

8 . 如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设点运动的时间为.

（1）当点在线段上运动时，_________，当点在线段的延长线上运动时，_________（请用含的式子表示）；
（2）在整个运动过程中，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值；
（3）求当_________时，，两点间的距离最小.

9 . 如图1，是的边上的中线．
(1)①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；
② 若AB=6，AC=4，求的取值范围；
(2)如图2，当时，求证：．

10 . 如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、．已知，，，设．

(1)用含的代数式表示的长；
(2)请问点在上什么位置时，的值最小？
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．