1 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，且满足．将矩形沿对角线所在的直线折叠，点B落在点D处，与y轴相交于点E．
   
(1)___________，___________；
(2)试证明≌，并直接写出点E的坐标；
(3)若点F是线段上的一个动点，则的最小值为___________；
(4)平面内是否存在点M与点N使四边形为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．