1 . 综合与实践
数学活动课上同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片
，其中
将矩形纸片按图1折叠，使点
落在
上的点
处，可得到一个
角，请你写出一个的角．
(2)探究发现
将图1的纸片展平，把四边形
剪下来如图2，取
边的中点
，将
沿
折叠得到
，延长
交
于点
，求
的周长．
(3)拓展应用
改变图2中点的位置，令点为射线上一动点，按照（2）中方式将沿折叠得到，所在直线交于点，若点为的三分点，请直接写出此时
的长．
数学活动课上同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片
，其中
将矩形纸片
按图1折叠，使点落在上的点处，可得到一个角，请你写出一个的角．(2)探究发现
将图1的纸片展平，把四边形
剪下来如图2，取边的中点，将沿折叠得到，延长交于点，求的周长．(3)拓展应用
改变图2中点
的位置，令点为射线上一动点，按照（2）中方式将沿折叠得到，所在直线交于点，若点为的三分点，请直接写出此时的长．
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2024-04-09更新
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99次组卷
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2卷引用：2024学年河南省洛阳市九年级下学期质量检测数学模拟预测题
2 . 请认真完成下列数学活动
如图，在
中，
，
，D是
的中点，过点A作直线
，过点D的直线
交
的延长线于点E，交直线l于点F，连接
，
．
●分析发现
（1）试说明：①
；②
．
●深究思考
（2）若
，试判断四边形
是什么特殊四边形，并证明你的结论；
●拓展延伸
（3）若
，则
_____________，能使四边形为正方形．
如图，在
中，，，D是的中点，过点A作直线，过点D的直线交的延长线于点E，交直线l于点F，连接，． ●分析发现
（1）试说明：①
；②．●深究思考
（2）若
，试判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论；●拓展延伸
（3）若
，则_____________，能使四边形为正方形．
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3 . 同学们探究四边形纸板是否为正方形，以下测量方案正确的是（ ）
| A．测量四条边是否相等 | B．测量四个内角是否相等且一组邻边是否相等 |
| C．测量四个内角是否是直角 | D．测量两条对角线是否相等且是否互相垂直 |
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4 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标分别为
和
，且
满足
．将矩形
沿对角线所在的直线折叠，点B落在点D处，
与y轴相交于点E．
(1)
___________，
___________；
(2)试证明
≌
，并直接写出点E的坐标；
(3)若点F是线段上的一个动点，则
的最小值为___________；
(4)平面内是否存在点M与点N使四边形
为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标分别为和，且满足．将矩形沿对角线所在的直线折叠，点B落在点D处，与y轴相交于点E． (1)
___________，___________；(2)试证明
≌，并直接写出点E的坐标；(3)若点F是线段
上的一个动点，则的最小值为___________；(4)平面内是否存在点M与点N使四边形
为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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5 . 问题提出
（1）如图1，在中，
是边上的一个动点，过点作的平行线
，交
的平分线于点
，交外角
的平分线
于点，连接，，求证：是
的中点．
问题探究
（2）在（1）的条件下，线段能否和线段相等？请说明理由．
问题解决
（3）某市新区进行生态修复治理，美化人居环境．为了充分利用河道上方空间，现规划从地铁口
处向河畔
，上方建一个四边形河上公园
，其中河岸和相互平行，，
两点在上，平分
交于点，平分交于点，点在
上．按设计要求，要在四边形河上公园内建一个正方形休息亭
，那么，应该满足什么关系？请在图2上补充完整设计图，并说明理由．
（1）如图1，在
中，是边上的一个动点，过点作的平行线，交的平分线于点，交外角的平分线于点，连接，，求证：是的中点．问题探究
（2）在（1）的条件下，线段
能否和线段相等？请说明理由．问题解决
（3）某市新区进行生态修复治理，美化人居环境．为了充分利用河道上方空间，现规划从地铁口
处向河畔，上方建一个四边形河上公园，其中河岸和相互平行，，两点在上，平分交于点，平分交于点，点在上．按设计要求，要在四边形河上公园内建一个正方形休息亭，那么，应该满足什么关系？请在图2上补充完整设计图，并说明理由．
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6 . 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点F．
（1）如图1，当点F恰好落在BC边上时，判断四边形ABFE的形状，并说明理由．
（2）如图2，当点F在矩形ABCD内部时，延长BF交DC边于点G．
①试探究线段BG，AB，DG之间的数量关系，并说明理由．
②当G点分CD边的比为1：3时，试探究矩形ABCD的边长AD和AB之间的数量关系，并说明理由．
（1）如图1，当点F恰好落在BC边上时，判断四边形ABFE的形状，并说明理由．
（2）如图2，当点F在矩形ABCD内部时，延长BF交DC边于点G．
①试探究线段BG，AB，DG之间的数量关系，并说明理由．
②当G点分CD边的比为1：3时，试探究矩形ABCD的边长AD和AB之间的数量关系，并说明理由．
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