1 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，且满足．将矩形沿对角线所在的直线折叠，点B落在点D处，与y轴相交于点E．
   
(1)___________，___________；
(2)试证明≌，并直接写出点E的坐标；
(3)若点F是线段上的一个动点，则的最小值为___________；
(4)平面内是否存在点M与点N使四边形为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．

根据以上定义，解决下列问题：
(1)判断正方形        “直等补”四边形；菱形        “直等补”四边形．(填“是”或“不是”）
(2)如图1，在所给的网格中，画出符合条件的“直等补”四边形；
(3)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，＝＝，＝，＞，点到直线的距离为．
①求的长；
②若、分别是、边上的动点，求周长的最小值．

4 . 已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF．

(1)若DG＝2，则四边形EFGH的形状为______．
(2)若DG＝5，求△FCG的面积．
(3)当DG为何值时，△FCG的面积最小，并求这个最小值．