1 . 请认真完成下列数学活动
如图，在
中，
，
，D是
的中点，过点A作直线
，过点D的直线
交
的延长线于点E，交直线l于点F，连接
，
．
●分析发现
（1）试说明：①
；②
．
●深究思考
（2）若
，试判断四边形
是什么特殊四边形，并证明你的结论；
●拓展延伸
（3）若
，则
_____________，能使四边形为正方形．
如图，在
中，，，D是的中点，过点A作直线，过点D的直线交的延长线于点E，交直线l于点F，连接，． ●分析发现
（1）试说明：①
；②．●深究思考
（2）若
，试判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论；●拓展延伸
（3）若
，则_____________，能使四边形为正方形．
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2 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标分别为
和
，且
满足
．将矩形
沿对角线所在的直线折叠，点B落在点D处，
与y轴相交于点E．
(1)
___________，
___________；
(2)试证明
≌
，并直接写出点E的坐标；
(3)若点F是线段上的一个动点，则
的最小值为___________；
(4)平面内是否存在点M与点N使四边形
为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标分别为和，且满足．将矩形沿对角线所在的直线折叠，点B落在点D处，与y轴相交于点E． (1)
___________，___________；(2)试证明
≌，并直接写出点E的坐标；(3)若点F是线段
上的一个动点，则的最小值为___________；(4)平面内是否存在点M与点N使四边形
为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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3 . 问题提出
（1）如图1，在中，
是边上的一个动点，过点作的平行线
，交
的平分线
于点
，交外角
的平分线
于点
，连接
，，求证：是
的中点．
问题探究
（2）在（1）的条件下，线段能否和线段相等？请说明理由．
问题解决
（3）某市新区进行生态修复治理，美化人居环境．为了充分利用河道上方空间，现规划从地铁口
处向河畔
，上方建一个四边形河上公园
，其中河岸和相互平行，
，
两点在上，平分
交于点，平分交于点，点在
上．按设计要求，要在四边形河上公园内建一个正方形休息亭
，那么，应该满足什么关系？请在图2上补充完整设计图，并说明理由．
（1）如图1，在
中，是边上的一个动点，过点作的平行线，交的平分线于点，交外角的平分线于点，连接，，求证：是的中点．问题探究
（2）在（1）的条件下，线段
能否和线段相等？请说明理由．问题解决
（3）某市新区进行生态修复治理，美化人居环境．为了充分利用河道上方空间，现规划从地铁口
处向河畔，上方建一个四边形河上公园，其中河岸和相互平行，，两点在上，平分交于点，平分交于点，点在上．按设计要求，要在四边形河上公园内建一个正方形休息亭，那么，应该满足什么关系？请在图2上补充完整设计图，并说明理由．
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