1 . 如图、是两条垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在、两处分别与道路相切），测得米，．
在图中画出圆弧形弯道的示意图（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
计算弯道部分的长度（结果用表示并保留根号）．

2 . 如图，已知：，求作：，使与边都相切，且圆心O在上．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）

3 . 在中，．

（1）如图①，点在斜边上，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点．求证：；
（2）在图②中作，使它满足以下条件：
①圆心在边上；②经过点；③与边相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

4 . 如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．

（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．

5 . 如图，，分别切、于点、．切于点，交于点与不重合）．

（1）用直尺和圆规作出；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若半径为1，，求的长．

6 . 如图,一次函数的图像与轴、轴交于、 两点,P为一次函数的图像上一点,以P为圆心能够画出圆与直线AB和轴同时相切,则∠BPO=_________.