1 . 同学们都学习过《几何》课本第三册第199页的第11题,它是这样的:如图,A为⊙O的直径EF上的一点,OB是和这条直径垂直的半径,BA和⊙O相交于另一点C,过点C的切线和EF的延长线相交于点D,求证:DA=DC.
(1)现将图1中的直径EF所在直线进行平行移动到图2所示的位置,此时OB与EF垂直相交于H,其它条件不变.
①求证:DA=DC;
②当DF:EF=1:8,且DF=时,求AB•AC的值.
(2)将图2中的EF所在直线继续向上平行移动到图3所示的位置,使EF与OB的延长线垂直相交于H,A为EF上异于H的一点,且AH小于⊙O的切线交EF于D,试猜想:DA=DC是否仍然成立?证明你的结论.
(1)现将图1中的直径EF所在直线进行平行移动到图2所示的位置,此时OB与EF垂直相交于H,其它条件不变.
①求证:DA=DC;
②当DF:EF=1:8,且DF=时,求AB•AC的值.
(2)将图2中的EF所在直线继续向上平行移动到图3所示的位置,使EF与OB的延长线垂直相交于H,A为EF上异于H的一点,且AH小于⊙O的切线交EF于D,试猜想:DA=DC是否仍然成立?证明你的结论.
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2 . 如图1,A为⊙O的弦EF上的一点,OB是和这条弦垂直的半径,垂足为H,BA的延长线交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线与EF的延长线相交于点D.
(1)求证:DA=DC;
(2)当DF:EF=1:8,且DF=时,求AB•AC的值;
(3)将图1中的EF所在直线往上平行移动到⊙O外,如图2的位置,使EF与OB,延长线垂直,垂足为H,A为EF上异于H的一点,且AH小于⊙O的半径,AB的延长线交⊙O于C,过C作⊙O的切线交EF于D.试猜想DA=DC是否仍然成立?并证明你的结论.
(1)求证:DA=DC;
(2)当DF:EF=1:8,且DF=时,求AB•AC的值;
(3)将图1中的EF所在直线往上平行移动到⊙O外,如图2的位置,使EF与OB,延长线垂直,垂足为H,A为EF上异于H的一点,且AH小于⊙O的半径,AB的延长线交⊙O于C,过C作⊙O的切线交EF于D.试猜想DA=DC是否仍然成立?并证明你的结论.
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真题
3 . 如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P.
(1)求证:PC=PG;
(2)点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若点G是BC的中点,试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系,并写出证明过程;
(3)在满足(2)的条件下,已知圆为O的半径为5,若点O到BC的距离为时,求弦ED的长.
(1)求证:PC=PG;
(2)点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若点G是BC的中点,试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系,并写出证明过程;
(3)在满足(2)的条件下,已知圆为O的半径为5,若点O到BC的距离为时,求弦ED的长.
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2019-01-30更新
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788次组卷
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3卷引用:2017年秋苏科版九年级上第二章 中心对称图形 单元测试11
4 . 如图①,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D.
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若把直线EF向上平行移动,如图②,EF交⊙O于G、C两点,若题中的其它条件不变,猜想:此时与∠DAC相等的角是哪一个?并证明你的结论.
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若把直线EF向上平行移动,如图②,EF交⊙O于G、C两点,若题中的其它条件不变,猜想:此时与∠DAC相等的角是哪一个?并证明你的结论.
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2016-12-05更新
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790次组卷
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5卷引用:华东师大版九年级数学下册期末综合检测试卷
华东师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(已下线)2011-2012年河北省北戴河区第二中学九年级上学期期中考试数学卷(已下线)2011年北戴河区第二中学九年级上学期期中考试数学卷(已下线)2011-2012学年河北省北戴河区第二中学初三上学期期中考试数学试卷山西省吕梁市兴县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
真题
5 . 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平行线交⊙O与点D,过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F.
(1)求证:AF⊥EF.
(2)小强同学通过探究发现:AF+CF=AB,请你帮忙小强同学证明这一结论.
(1)求证:AF⊥EF.
(2)小强同学通过探究发现:AF+CF=AB,请你帮忙小强同学证明这一结论.
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6 . 如图,是的直径,C是上的一个动点,延长至,使,垂直于弦,垂足为点,点在上.
(1)当与相切时,求的度数;
(2)芳芳观察后发现,的值为,点点说的值随动点的变化而变化,你为谁的结论是正确的,请给予证明;
(3)设,求与之间的函数关系式.
(1)当与相切时,求的度数;
(2)芳芳观察后发现,的值为,点点说的值随动点的变化而变化,你为谁的结论是正确的,请给予证明;
(3)设,求与之间的函数关系式.
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2023-04-11更新
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209次组卷
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3卷引用:浙教版九年级下册第二章直线与圆的位置关系单元测试数学试题
7 . 如图,已知:,求作:,使与边都相切,且圆心O在上.尺规作图(保留作图痕迹,不写作法和证明)
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2022-12-14更新
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64次组卷
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2卷引用:浙教版九年级下册第二章直线与圆的位置关系单元测试数学试题
8 . 如图所示,是的直径,点为线段上一点(不与,重合),作,交于点,垂足为点,作直径,过点的切线交的延长线于点,于点,连接试证明:
(1)是的角平分线;
(2).
(1)是的角平分线;
(2).
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2022-12-29更新
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139次组卷
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4卷引用:人教版2019届九年级数学上 第二十四章圆 检测试题
人教版2019届九年级数学上 第二十四章圆 检测试题河南省驻马店市正阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题2.6 切线的判定和性质【九大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(苏科版)(已下线)专题24.6 切线的判定和性质【九大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(人教版)
真题
9 . 已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.
(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);
(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;
(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明:AB=4PD.
(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);
(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;
(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明:AB=4PD.
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2019-01-30更新
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1051次组卷
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9卷引用:2018年秋人教版数学九年级(上)第24章 圆 解答题培优试题
2018年秋人教版数学九年级(上)第24章 圆 解答题培优试题(已下线)2012年初中毕业升学考试(广东珠海卷)数学2015届广东省东莞市南开实验学校九年级上学期期中考试数学试卷2017届江苏扬州宝应县九年级上9月考数学试卷2016-2017学年江苏南师大二附中九年级上10月考数学试卷2016-2017学年安徽阜阳十一中九年级上期中数学卷2017年秋(北师大版)九年级数学下册(河南)检测:河南热点专题(七) 切线的性质与判定(已下线)惠州卷06-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(广东惠州专用)江苏省盐城市亭湖区明达初级中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题
真题
名校
10 . 如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O 的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.
(1)证明:AF平分∠BAC;
(2)证明:BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
(1)证明:AF平分∠BAC;
(2)证明:BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
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2019-01-30更新
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1889次组卷
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14卷引用:浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系单元检测试题
浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系单元检测试题(已下线)2010年桂林市初中毕业暨升学考试数学试题(已下线)2010年吉林省长春外国语学校初二小班第一学期期中数学试卷(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(广西桂林)(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(湖北恩施)(已下线)2011届江苏省海安县初三第一学期期末数学卷(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(江苏扬州)(已下线)2012届贵州黔东南苗族侗族自治州正钰中学九年级下第三次模拟数学卷2014届山东诸城龙源学校九年级下学期第一次学情检测数学试卷2017年甘肃省兰州五十六中中考数学模拟试卷【区级联考】内蒙古自治区包头市青山区2018届九年级中考数学二模试题2020年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学6月模拟试题江苏省泰州市济川初级中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题