1 . 已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．

2 . 如图，点 O 是△ABC 的边 AB 上一点，以 OB 为半径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 的切线交 AC 于点 E，且 DE⊥AC．
(1)证明：AB＝AC；
(2)设 AB＝cm，BC＝2cm，当点 O 在 AB 上移动到使⊙O 与边 AC 所在直线相切时， 求⊙O 的半径．

3 . 已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．
（1）仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论：
①　 　，②　 　，③　 　，（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；
（2）若∠A=30°，CD=2，求⊙O的半径r．
   

4 . 如图，、、分别与相切于、、，且，，．

判断的形状，并证明你的结论；
求的长；
求的半径的长．

5 . 如图所示，已知AB是的直径，直线L与相切于点C，，CD交AB于E，直线L，垂足为F，BF交于C．

(1)图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论；
(2)若，，求AB的值．

6 . 如图、是两条垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在、两处分别与道路相切），测得米，．
在图中画出圆弧形弯道的示意图（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
计算弯道部分的长度（结果用表示并保留根号）．

7 . 如图，、、分别与相切于、、，且，，．

(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)求的长；
(3)求的半径的长

8 . 如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．

（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．

9 . 已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AE=1，求⊙O的直径．

10 . 如图，的直径，为圆周上一点，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为，与交于点，连接、．   

(1)求证：；
(2)若，，求的长．