1 . 如图，在中，，D是的中点，经过A、B、D三点，的延长线交于点E．

(1)求证：；
(2)与相切于点E，交的延长线于点F，若，求的直径；
(3)在（2）的条件下，若，求．

2 . 如图，是的直径，是上一点，过作的切线交的延长线于点，连接、，过作，交于，交于．

(1)求证：；
(2)若，，求、的长．

3 . 如图，是的直径，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为．
   
(1)求证：平分；
(2)若的半径为，，求的长．

4 . 如图，在中，，点F在边上，以为直径的切于点D，交于点E，连接．

(1)求证：平分．
(2)已知半径是2，连接，若，求弧的长（结果保留π）．

5 . 如图，是的直径，为的切线，切点为C，交的延长线于点A，点F是上的一点，且点C是弧的中点，连接并延长交的延长线于点B．

(1)求证：；
(2)若，，求⊙O的半径.

6 . 四边形内接于，直径与弦交于点，直线与相切于点．

(1)如图1，若，且，求证：平分；
(2)如图2，连接，若，求证：．

7 . 如图，在中，，以为直径的交边于点D，过点C作，与过点B的切线交于点F，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

8 . 如图，是的外接圆，为直径，，于，于，

(1)判断的形状；
(2)设的半径为1，且，求证：．

9 . 如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作切线DE交AB的延长线于点E，交BC于点F．

(1)求证：BC⊥DE；
(2)若AB＝4，∠A＝30°，填空：
①线段AD的长为______；②线段BF的长为______．

10 . 在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，点D在BC上，且BD=2，以B为圆心，将BD顺时针旋转270°，形成优弧DF，P为优弧DF上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CE，连接PB，AE．

(1)求证：AE=BP；
(2)若CP与优弧相切，则符合条件的P点有_________个，CP=_________；
(3)当时，求∠CBP的度数．