1 . 下面是小琪设计的“作菱形”的尺规作图过程．
求作：菱形．
作法：①作线段；
②作线段的垂直平分线l，交于点O；
③在直线l上取点B，以O为圆心，长为半径画弧，交直线l于点D（点B与点D不重合）；
④连接，，，．
所以四边形为所求作的菱形．

根据小琪设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵，
∴四边形为平行四边形．（        ）（填推理的依据）
∵，
∴为菱形．（        ）（填推理的依据）

2 . 下面是小松设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．

已知：．
求作：的内接等腰直角三角形．
作法：如图，
①作直径；
②分别以点A，B为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于M，N两点；
③作直线交于点C，D；
④连接，．
所以就是所求作的三角形．
根据小松设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)完成下面的证明．
证明：∵是直径，C是上一点，
∴_________（____________）（填写推理依据）
∵直线是的垂直平分线，
∴（_______________）．（填写推理依据）
∴是等腰直角三角形．

3 . 嘉淇同学要证，她先用下列尺规作图步骤作图：①；②以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接；③过点作，垂足为点．并写出了如下不完整的已知和求证．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明过程．
   

4 . 求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，点、分别是的边、的中点，连接．
求证：，且．
（要求：尺规作图画出点和点，只保留作图痕迹，不写作法）

5 . （1）如图，在所给正方形网格图中完成下题：
①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的；
②在DE上画出点Q，使最小．

（2）如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，（尺规作图，保留作图痕迹）．

6 . 下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：△ABC中BC边上的高线AD．
作法：如图，
①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；
②连接AE交BC于点D．
所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵          =BA，           =CA，
∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（                    ）（填推理的依据）．
∴BC垂直平分线段AE．
∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．

8 . 尺规作图:如图，小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的△A'B'C'，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A'B'C'(不写作法，保留作图痕迹)，并说明你的理由．

9 . 已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为．

（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．
（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有             个．
友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

10 . 如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)．

(1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为____；
(2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)