1 . 对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如，将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“﹣1型平移”．已知点和点．
(1)将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为　 　．
(2)①将线段进行“﹣1型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是　 　．
②若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是　 ．
(3)知点，，点是线段上的一个动点，将点进行“型平移”后得到的对应点为，画图、观察、归纳可得，当的取值范围是　 　时，的最小值保持不变．

2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．
（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是　　．
（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是　　．
（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是　．
（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是　　．

3 . 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x²﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4 . 如图，将函数的图象沿轴向下平移3个单位后交轴于点，若点是平移后函数图象上一点，且的面积是3，已知点，则点的坐标__________.
   

5 . 在平面直角坐标系中，点A(x，y)，点A′(x′，y′)，若x′＝x＋m，y′＝y＋n，即点A′(x＋m，y＋n)，则表示点A到点A′的一个平移．例如：点A(x，y)，点A′(x′，y′)，若x′＝x＋1，y′＝y－2，则表示点A向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′.
根据上述定义，探究下列问题：
(1)已知点A(x，y)，A′(x－3，y)，则线段AA′的长度是多少；
(2)已知点A(x，y)，A′(x＋2，y－1)，则线段AA′的长度是多少；
(3)长方形AOCB在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(0，2)，C(4，0)，点A′(x′，y′)，若x′＝x＋m，y′＝y－2m(m均为正数)，点A′(x′，y′)能否在△OCB的直角边上？若能，求m的值；若不能，请说明理由．

6 . 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．
(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C₁坐标；(不必画出平移后的三角形)
(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；
(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB₂C₂，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△A₂B₂C₂.

7 . 如图．小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得，．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
（1）将的顶点移到矩形的顶点处，再将三角形绕点顺时针旋转使点落在边上，此时，恰好经过点（如图），请你求出和的长度；
（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边和矩形边重合，然后将沿直线向右平移，至点与重合时停止．在平移过程中，设点平移的距离为，两纸片重叠部分面积为，求在平移的整个过程中，与的函数关系式，并求当重叠部分面积为时，平移距离的值（如图）．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，直线与轴、轴分别交于点、．将菱形沿轴向右平移个单位，当点落在上时，则为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知点A(－3，0)，B(1，0)．
(1)在y轴上找一点C，使之满足S_△ABC＝6，求点C的坐标；
(2)在y轴上找一点D，使AD＝AB，求点D的坐标．

10 . 如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x₁,y₁)平移后的对应点为P′(x₁+6，y₁+4)．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）分别写出点A′，B′，C′ 的坐标．
（3）求△A′B′C′的面积．