1 . 如图，、交于点E，，平分，

(1)求证：；
(2)若，，，求的长度

2 . 如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，求证：ADE∽ACB．

3 . 如图，在△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD＝1，BD＝2，AC＝．求证：△ACD∽△ABC．

5 . 如图所示，在四边形ABCD中，CA是∠BCD的角平分线，且，求证：△ABC∽△DAC．

6 . 如图（1）是一个晒衣架．图（2）是该晒衣架的侧面示意图，立杆、相交于点O，点B，点D立于地面．经测量，，，现将晒衣架完全稳固张开，若，则__________．

7 . 如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（       ）

A．①和②

B．②和③

C．①和③

D．②和④

8 . 如图，在中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向点C运动，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时，整个运动停止．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）求BC的长；
（2）用含t的代数式表示线段QM的长；
（3）设矩形PQMN与重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
（4）连结QN，当QN与的一边平行时，直接写出t的值．

9 . 如图，在四边形中，∠＝90°，∥，对角线⊥．
（1）求证：△∽△．
（2）若＝2，＝3，求△与△的面积比．

10 . 如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上，两个端点之间的距离为，，则容器的内径是______．