名校
1 . 为缓解同学们的压力，班委会决定组织游戏．每轮游戏前，主持人准备好甲、乙两个袋子，甲袋中有3个白球，2个黑球：乙袋中有4个白球，4个黑球．参加游戏的同学每抽出1个白球须做3个俯卧撑，每抽出1个黑球，须做6个俯卧撑，
①第一轮游戏：小北同学从甲、乙两个袋子中各随机抽出1个球；
②第二轮游戏：主持人随机将甲袋中的2个球放入乙袋，然后小西同学从乙袋中随机抽出1个球；
③第三轮游戏：主持人随机将乙袋中的2个球放入甲袋，然后小东同学从甲袋中随机抽出1个球．
（Ⅰ）求小北须做6个俯卧撑的概率；
（Ⅱ）设小西须做俯卧撑的个数为
，求的分布列；
（Ⅲ）如果你可以选择按小西方案或小东方案参加游戏，且希望少做俯卧撑，那么你应该选择小西方案，小东方案，还是两个方案都一样?（结论不要求证明）
①第一轮游戏：小北同学从甲、乙两个袋子中各随机抽出1个球；
②第二轮游戏：主持人随机将甲袋中的2个球放入乙袋，然后小西同学从乙袋中随机抽出1个球；
③第三轮游戏：主持人随机将乙袋中的2个球放入甲袋，然后小东同学从甲袋中随机抽出1个球．
（Ⅰ）求小北须做6个俯卧撑的概率；
（Ⅱ）设小西须做俯卧撑的个数为
，求的分布列；（Ⅲ）如果你可以选择按小西方案或小东方案参加游戏，且希望少做俯卧撑，那么你应该选择小西方案，小东方案，还是两个方案都一样?（结论不要求证明）
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名校
2 . “五一”期间，甲乙两个商场分别开展促销活动.
（Ⅰ）甲商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖一次，从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球，中奖情况如下表：
记为抽奖一次获得的奖金，求的分布列和期望.
（Ⅱ）乙商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖10次.其中，第
次抽奖方法是：从编号为
的袋中（装有大小、形状相同的个白球和个黑球）摸出个球，若该次摸出的个球颜色都相同，则可获得奖金
元；记第次获奖概率
.设各次摸奖的结果互不影响，最终所获得的总奖金为10次奖金之和.
①求证：
；
②若某顾客购买120元的商品，不考虑其它因素，从获得奖金的期望分析，他应该选择哪一家商场？
（Ⅰ）甲商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖一次，从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球，中奖情况如下表：
| 摸出的结果 | 获得奖金（单位：元） |
| 4个白球或4个黑球 | 200 |
| 3个白球1个黑球或3个黑球1个白球 | 20 |
| 2个黑球2个白球 | 10 |
记
为抽奖一次获得的奖金，求的分布列和期望.（Ⅱ）乙商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖10次.其中，第
次抽奖方法是：从编号为的袋中（装有大小、形状相同的个白球和个黑球）摸出个球，若该次摸出的个球颜色都相同，则可获得奖金元；记第次获奖概率.设各次摸奖的结果互不影响，最终所获得的总奖金为10次奖金之和.①求证：
；②若某顾客购买120元的商品，不考虑其它因素，从获得奖金的期望分析，他应该选择哪一家商场？
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解题方法
3 . 某校在学年期末举行“我最喜欢的文化课”评选活动，投票规则是一人一票，高一（1）班44名学生和高一（7）班45名学生的投票结果如下表（无废票）：
该校把上表的数据作为样本，把两个班同一学科的得票之和定义为该年级该学科的“好感指数”.
（Ⅰ）如果数学学科的“好感指数”比高一年级其他文化课都高，求
的所有取值；
（Ⅱ）从高一（1）班投票给政治、历史、地理的学生中任意选取
位同学，设随机变量为投票给地理学科的人数，求的分布列和期望；
（Ⅲ）当为何值时，高一年级的语文、数学、外语三科的“好感指数”的方差最小?（结论不要求证明）
| 语文 | 数学 | 外语 | 物理 | 化学 | 生物 | 政治 | 历史 | 地理 | |
| 高一（1）班 | 6 | 9 | 7 | 5 | 4 | 5 | 3 | 3 | 2 |
| 高一（7）班 | | 6 |  | 4 | 5 | 6 | 5 | 2 | 3 |
（Ⅰ）如果数学学科的“好感指数”比高一年级其他文化课都高，求
的所有取值；（Ⅱ）从高一（1）班投票给政治、历史、地理的学生中任意选取
位同学，设随机变量为投票给地理学科的人数，求的分布列和期望；（Ⅲ）当
为何值时，高一年级的语文、数学、外语三科的“好感指数”的方差最小?（结论不要求证明）
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