组卷网>知识点选题>利用均值和方差解决风险评估和决策型问题
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| 共计 212 道试题
1 . “学习强国”平台的“四人赛”栏目的比赛规则为:每日仅前两局得分,首局第一名积3分,第二、三名各积2分,第四名积1分;第二局第一名积2分,其余名次各积1分,
(1)若从5名男生2名女生中选出4人参加比赛,设其中男生的人数为eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的分布列和数学期望;
(2)甲、乙二人每日都连续参加两局比赛,经统计可知甲同学每日得分eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16的均值为3.25,方差为0.38.现已知乙同学每一局比赛中他得第一名的概率为eqIdda3fe57e250a4b619aa9e3418e1534a4,得第二或三名的概率为eqId5f51ce9cc7fe4412baeb871cceb26665,已知每局比赛中四个人的名次各不相同,且两局比赛结果互不影响,请问甲、乙二人谁的平均水平更高?谁的稳定性更高?
2 . 甲乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是eqId7f1f28503f41439586d8e228365897e9,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选.
(Ⅰ)求甲恰有2个题目答对的概率;
(Ⅱ)求乙答对的题目数eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的分布列;
(Ⅲ)试比较甲,乙两人总体解题能力水平,并说明理由.
3 . 某公司为奖励员工实施了两种奖励方案,方案一:每卖出一件产品奖励4.5元;方案二:卖出30件以内(含30件)的部分每卖出一件产品奖励4元,超出30件的部分每卖出一件产品奖励7元,员工甲在前10天内卖出的产品数依次为22,23,23,23,25,25,25,29,32,32,若将频率视为概率,回答以下问题.
(1)记利用方案二员工甲获得的日奖励为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;
(2)如果仅从日平均奖励的角度考虑,请利用所学的统计学知识为员工甲选择奖励方案,并说明理由.
4 . 在“低碳生活知识竞赛”第一环节测试中,依次回答ABC三道题,且ABC三道题的分值分别为30分、20分、20分.竞赛规定:选手累计得分不低于40分即通过测试,并立即停止答题.已知甲选手回答ABC三道题正确的概率分别为0.1、0.5、0.5,乙选手回答ABC三道题正确的概率分别为0.2、0.4、0.4,且回答各题时相互之间没有影响.
(1)求甲通过测试的概率;
(2)设Y为本次测试中乙的得分,求Y的分布列以及期望;
(3)请根据测试结果来分析,甲,乙两人谁通过测试的概率更大?
5 . 某投资公司现提供两种一年期投资理财方案,一年后投资盈亏的情况如下表,已知每种投资方案,一年后的投资盈亏只可能出现相应表格中列举的几种情况,且两种投资方案相互独立.
投资股市
获利40%
不赔不赚
亏损20%
概率eqIdc57a748f254e4bcb825ec65d2f422fc6
eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9
eqId231e56cfb91a489890b9c771c5aad8e9
eqIdf033d892d71d42c8ad7eeae3d48dab97
购买基金
获利20%
不赔不赚
亏损10%
概率eqIdc57a748f254e4bcb825ec65d2f422fc6
eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7
eqId96c7406fe9bb42d482404e87ed3f58bd
eqId5f904d1376ac4de7a7d6cfea92ff6981
(1)甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”,若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于eqId7f1f28503f41439586d8e228365897e9,求eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7的取值范围;
(2)若eqId59692aa6c0bc4b7ebfdb348bb29467b8,某人现有10万元资金,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种,那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大?请说明理由.
6 . 单板滑雪eqId5a8cb5be088a4cca9067d3d9d8bf2802型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目,进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行,裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分,最终取单次最高分作为比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪eqId5a8cb5be088a4cca9067d3d9d8bf2802型池世界杯分站比赛成绩如下表:
分站
运动员甲的三次滑行成绩
运动员乙的三次滑行成绩
第1次
第2次
第3次
第1次
第2次
第3次
第1站
80.20
86.20
84.03
80.11
88.40
0
第2站
92.80
82.13
86.31
79.32
81.22
88.60
第3站
79.10
0
87.50
89.10
75.36
87.10
第4站
84.02
89.50
86.71
75.13
88.20
81.01
第5站
80.02
79.36
86.00
85.40
87.04
87.70
假设甲、乙二人每次比赛成绩相互独立.
(1)从上表5站中随机选取1站,求在该站运动员甲的成绩高于运动员乙的成绩的概率;
(2)从上表4站中任意选取2站,用eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b表示这2站中甲的成绩高于乙的成绩的站数,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的分布列和数学期望;
(3)假如从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪eqId5a8cb5be088a4cca9067d3d9d8bf2802型池比赛,根据以上数据信息,你推荐谁参加,并说明理由.
(注:方差eqIdc7e302fceb8942b79f5882614e85f8f5,其中eqIde10a0c6ca11c449bbaf6a449fb930e1aeqId735b8047beee4dee870fc72ae837a245eqIdecaaaffea9af458c8e6dff16f15c1a73,…,eqId0926f6c8f74748d784074f0759f0f374的平均数)
7 . 在去年的某国足球联赛上,甲队各场比赛失球数的平均数是2,方差为1.75;乙队各场比赛失球数的平均数是3,方差为0.75.下列选项正确的为(   )
A.甲队各场比赛的失球数的中位数比乙队各场比赛的失球数的中位数大
B.乙队比甲队技术水平更稳定
C.甲队在防守中有时表现较差,有时表现又很好
D.乙队很少不失球
8 . 某超市每年10月份都销售某种桃子,在10月份的每天计划进货量都相同,进货成本为每千克16元,销售价为每千克24元;当天超出需求量的部分,以每千克10元全部卖出.根据往年销售经验,每天的需求量与当天最高气温(单位:℃)有一定关系:最高气温低于25,需求量为1000千克;最高气温位于[25,30)内,需求量为2000千克;最高气温不低于30,需求量为3000千克.为了制订2020年10月份的订购计划,超市工作人员统计了近三年10月份的气温数据,得到下面的频率分布直方图.以气温位于各区间的频率代替气温位于该区间的概率.
说明: figure
(1)求2020年10月份桃子一天的需求量X的分布列;
(2)设2020年10月份桃子一天的销售利润为Y元,当一天的进货量为多少千克时,EY)取到最大值?
更新:2021/07/06组卷:59
9 . 某工厂生产的10件产品有8件优等产品,2件不合格产品.
(1)若从这10件产品中不放回地抽取两次,每次随机抽取一件,求第二次取出的是不合格产品的概率;
(2)若从这10件产品中随机抽取3件,设抽到的不合格产品件数为eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的分布列和数学期望;
(3)某工作人员在不知情的情况下,从这10件产中随机抽取了3件产品销售给了下级经销商.现该工厂针对3件已销售产品中可能出现的不合格产品,提出以下两种处理方案:方案一:将不合格产品返厂再加工,不合格产品的再加工费用为每件200元,所有返厂产品的运输费用为一次性80元;方案二:将不合格产品就地销毁,每件不合格产品损失成本300元.若以返厂再加工费用与运输费用之和的期望值为决策依据,要使损失最小,应选择哪种方案处理不合格产品?
10 . 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水年入流量eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率.
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b限制,并有如下关系:
年入流量eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b
eqIdfa7869c1fb434ce89a768f02cd6c9be7
eqId4a817dd91a5f46f7bf7e48befa9bc489
eqId42c83d6cd0054dd5bee0a87ae7daf09f
发电机最多可运行台数
1
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3
若某台发电机运行,则该台年利润为1000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损160万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
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