2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 某远洋渔业公司要对下月船队是否出海作出决策.若出海后是好天气,可得收益50000元;若出海后是坏天气,将要损失20000元;若不出海,无论天气好坏都要承担10000元的损失费.据预测下月好天气的概率是0.6,坏天气的概率是0.4.问应如何决策?
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2024高三·全国·专题练习
2 . 某短视频软件经过几年的快速发展,深受人们的喜爱,该软件除了有娱乐属性外,也可通过平台推送广告.某公司为了宣传新产品,现有以下两种宣传方案:
方案一:投放该平台广告,据市场调研,其收益X分别为0元,20万元,40万元,且,期望.
方案二:投放传统广告,据市场调研,其收益Y分别为10万元,20万元,30万元,其概率依次为.
(1)请写出方案一的分布列,并求方差;
(2)请你根据所学的统计知识给出建议,该公司宣传应该投放哪种广告?并说明你的理由.
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2024-01-07更新
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388次组卷
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4卷引用:专题02 结论探索型【练】【北京版】
(已下线)专题02 结论探索型【练】【北京版】(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”,使我国一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国.某新能源汽车配件企业积极加大科研力度,生产效益逐步攀升.该企业在今年1月份至5月份的生产利润(单位:亿元)关于月份的数据如下表所示:
(1)试求y与x之间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系;(若,则认为两个变量具有较强的线性相关性)
(2)为扩大生产,该企业在M大学启动了校园招聘,分别招聘A、B两个工程师岗位,两个岗位都各设有3门笔试科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘,且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位,每门笔试科目通过的概率依次为,,,其中;若张无忌报考B岗位,每门笔试科目通过的概率均为.且张无忌只能报考A,B两个岗位中的一个.若以笔试中通过科目数的数学期望为依据作出决策,得出张无忌更有希望通过A岗位的笔试,试求的取值范围.
附:参考数据:,,.
相关系数.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
生产利润(亿元) | 2 | 6 | 8 | 9 | 10 |
(2)为扩大生产,该企业在M大学启动了校园招聘,分别招聘A、B两个工程师岗位,两个岗位都各设有3门笔试科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘,且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位,每门笔试科目通过的概率依次为,,,其中;若张无忌报考B岗位,每门笔试科目通过的概率均为.且张无忌只能报考A,B两个岗位中的一个.若以笔试中通过科目数的数学期望为依据作出决策,得出张无忌更有希望通过A岗位的笔试,试求的取值范围.
附:参考数据:,,.
相关系数.
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2024-01-07更新
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816次组卷
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5卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学试题(一)
2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学试题(一)(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)高三数学开学摸底考02(新高考专用)黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三课 知识扩展延伸
2024·全国·模拟预测
4 . 在某项体育比赛中,从第2局开始,选手每次对局获胜的概率受到前一局的影响.现甲、乙两位运动员对局,第一局甲胜的概率为;若前一局甲负,则下一局甲胜的概率是;若前一局甲胜,则下一局甲胜的概率为.比赛没有平局.
(1)求甲在第3局中获胜的概率;
(2)现设置300万元奖金,若甲在前3局中已经胜了2局,如果停止比赛,那么甲拿走奖金的,如果再继续比赛一局,第4局甲获胜,甲拿走奖金的,第4局甲失败,甲拿走奖金的,请问甲将如何决策,以期拿走更多的奖金.
(1)求甲在第3局中获胜的概率;
(2)现设置300万元奖金,若甲在前3局中已经胜了2局,如果停止比赛,那么甲拿走奖金的,如果再继续比赛一局,第4局甲获胜,甲拿走奖金的,第4局甲失败,甲拿走奖金的,请问甲将如何决策,以期拿走更多的奖金.
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名校
5 . 某超市准备在今年店庆日举行抽奖活动,凡购物金额超过m元的顾客参加一次抽奖.抽奖规则如下:从装有大小、形状完全相同的4个黑球2个红球的盒子中随机取2个小球,若2个小球都为红色,则获100元奖金;若2个小球为1红1黑,则获30元奖金;若2个小球都为黑色,则获10元奖金.
(1)记参加抽奖的一名顾客获得奖金为X元,求X的概率分布列和数学期望;
(2)该超市去年店庆日共有3000名顾客购物,统计购物金额得到如下的频率分布直方图.若今年抽奖活动总奖金预设为12000元,依据去年店庆日的数据,给出合理的m的值,并说明理由.
(1)记参加抽奖的一名顾客获得奖金为X元,求X的概率分布列和数学期望;
(2)该超市去年店庆日共有3000名顾客购物,统计购物金额得到如下的频率分布直方图.若今年抽奖活动总奖金预设为12000元,依据去年店庆日的数据,给出合理的m的值,并说明理由.
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名校
6 . 新冠疫情下,为了应对新冠病毒极强的传染性,每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓.某口罩加工厂加工口罩由三道工序组成,每道工序之间相互独立,且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别,三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级;工序加工质量层次均为高时,口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为);工序的加工质量层次为高,工序至少有一个质量层次为低时,口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为);其余均为95级(表示最低过滤效率为).表①:表示三道工序加工质量层次为高的概率;表②:表示加工一个口罩的利润.
表①
表②
(1)设表示一个口罩的利润,求的分布列和数学期望;
(2)随机抽取3个口罩,求至少有一个口罩为100等级的概率;
(3)由于工厂中工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了元时,相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,则与应该满足怎样的关系?(直接写出结果)
表①
工序 | |||
概率 |
口罩等级 | 100等级 | 99等级 | 95等级 |
利润/元 | 2.3 | 0.8 | 0.5 |
(2)随机抽取3个口罩,求至少有一个口罩为100等级的概率;
(3)由于工厂中工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了元时,相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,则与应该满足怎样的关系?(直接写出结果)
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名校
7 . 某学校组织竞赛,有A,B两类问题可供选择,其中A问题答对可得5分,答错0分,B问题答对只可得3分,但答错有2分,现小明与小红参加此竞赛,小红答对2种问题的概率均为0.5,小明答对A,B问题的概率分别为0.3,0.7
(1)小红一共参与回答了2题,记X为小红的累计得分,求X的分布列
(2)小明也参与回答了2道问题,记Y为小明的累计得分,求该如何选择问题,使得E[Y]最大.
(1)小红一共参与回答了2题,记X为小红的累计得分,求X的分布列
(2)小明也参与回答了2道问题,记Y为小明的累计得分,求该如何选择问题,使得E[Y]最大.
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2023-12-20更新
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873次组卷
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4卷引用:上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题7.3.1离散型随机变量的均值练习(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(二)
8 . 某工厂的质检部门对拟购买的一批原料进行抽样检验,以判定是接收还是拒收这批原料.现有如下两种抽样检验方案:
方案一:随机抽取一个容量为10的样本,并全部检验,若样本中不合格数不超过1个,则认为这批原料合格,予以接收;
方案二:先随机抽取一个容量为5的样本,全部检验,若都合格,则予以接收;若样本中不合格数超过1个,则拒收;若样本中不合格数为1个,则再抽取一个容量为5的样本,并全部检验,且只有第二批样本全部合格才予以接收.
假设拟购进的这批原料的合格率为,并用作为原料中每件产品是合格品的概率.若每件产品所需的检验费用为3元,且费用由工厂承担.
(1)若,即方案二中所需的检验费用为随机变量,求的分布列与期望;
(2)分别计算两种方案中这批原料通过检验的概率,若你是原料供应商,你希望质检部门采取哪种检验方案?说明理由.
方案一:随机抽取一个容量为10的样本,并全部检验,若样本中不合格数不超过1个,则认为这批原料合格,予以接收;
方案二:先随机抽取一个容量为5的样本,全部检验,若都合格,则予以接收;若样本中不合格数超过1个,则拒收;若样本中不合格数为1个,则再抽取一个容量为5的样本,并全部检验,且只有第二批样本全部合格才予以接收.
假设拟购进的这批原料的合格率为,并用作为原料中每件产品是合格品的概率.若每件产品所需的检验费用为3元,且费用由工厂承担.
(1)若,即方案二中所需的检验费用为随机变量,求的分布列与期望;
(2)分别计算两种方案中这批原料通过检验的概率,若你是原料供应商,你希望质检部门采取哪种检验方案?说明理由.
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名校
9 . 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲,他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖,分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神,海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物,方式一:以盲盒方式购买,每个盲盒19元,盲盒外观完全相同,内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个,只有打开才会知道买到吉祥物的款式,买到每款吉祥物是等可能的;方式二:直接购买吉祥物,每个30元.
(1)甲若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时,用X表示甲购买的次数,求X的分布列;
(2)为了集齐三款吉祥物,甲计划先一次性购买盲盒,且数量不超过3个,若未集齐再直接购买吉祥物,以所需费用的期望值为决策依据,甲应一次性购买多少个盲盒?
(1)甲若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时,用X表示甲购买的次数,求X的分布列;
(2)为了集齐三款吉祥物,甲计划先一次性购买盲盒,且数量不超过3个,若未集齐再直接购买吉祥物,以所需费用的期望值为决策依据,甲应一次性购买多少个盲盒?
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2023-12-18更新
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2042次组卷
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5卷引用:广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)
名校
解题方法
10 . 石室中学社团为庆祝石室中学2166年校庆,为同学们准备了丰富多彩的游戏节目.其中某个知识答题游戏节目,共需要完成且次答题,并以累计的总分作为参考依据.若甲同学参加该游戏,且每次回答正确的概率为,回答错误的概率为,各次答题相互独立.规定第一次答题时,回答正确得20分,回答错误得10分,第二次答题时,设置了两种答题方案供选择,方案一:回答正确得50分,回答错误得0分.方案二:若回答正确,则获得上一次答题分数的两倍,回答错误得10分.从第三次答题开始执行第二次答题所选方案,直到答题结束.
(1)如果,甲选择何种方案参加比赛答题更加有利?并说明理由;
(2)若甲选择方案二,则
①记甲第次获得的分数为,期望为,求;
②若甲累计总分的期望值超过2166分,即可获得校园文创产品一份,求至少需要答题的次数.
(参考数据:;;;)
(1)如果,甲选择何种方案参加比赛答题更加有利?并说明理由;
(2)若甲选择方案二,则
①记甲第次获得的分数为,期望为,求;
②若甲累计总分的期望值超过2166分,即可获得校园文创产品一份,求至少需要答题的次数.
(参考数据:;;;)
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