1 . 证明下列不等式
(1)已知
，
，
，且
，求证：
.
(2)已知
，
，
，求证：
.
(1)已知
，，，且，求证：.(2)已知
，，，求证： .
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名校
解题方法
2 . （1）已知
克糖水中含有
克糖（
），再添加
克糖
）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式
，证明这个不等式成立.
（2）已知
都是正数，求证
；
克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立.（2）已知
都是正数，求证；
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2023-11-07更新
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102次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
(1)已知
均为正数，且
，求证：
；
(2)已知
，求证：
.
(1)已知
均为正数，且，求证：；(2)已知
，求证：.
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解题方法
4 . （1）
，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知
，且
，求证：
，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；（2）证明：已知
，且，求证：
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解题方法
5 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.
例如，
，求证：
．
证明：原式
．
阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究.
例如，正实数
满足，求
的最小值．
解：由，得
，
，
当且仅当
，即
时，等号成立．
的最小值为
．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
结合阅读材料解答下列问题：
(1)已知
，求
的值；(2)若正实数
满足，求
的最小值．
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名校
解题方法
6 . 选用恰当的证明方法；解决下列问题.
(1)
为实数，且
，证明：两个一元二次方程
，
中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
(2)已知：
，且
，求证：
(1)
为实数，且，证明：两个一元二次方程，中至少有一个方程有两个不相等的实数根.(2)已知：
，且，求证：
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2023-10-14更新
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97次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市金州区金州高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
7 . （1）为实数，求证：
（2）用分析法证明：
为实数，求证：（2）用分析法证明：
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解题方法
8 . （1）已知
，设
，
，比较
与
的大小；
（2）证明：已知，且，求证：
.
，设，，比较与的大小；（2）证明：已知
，且，求证：.
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解题方法
9 . （1）已知，求证
；
（2）利用（1）的结论，证明：
（
且
）.
，求证；（2）利用（1）的结论，证明：
（且）.
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名校
解题方法
10 . 已知a，b都是正实数，
(1)试比较
与
的大小，并证明；
(2)当
时，求证：
．
(1)试比较
与的大小，并证明；(2)当
时，求证：．
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