1 . 对于整系数方程，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则，若已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程有有理根，其中、，，，那么，.符号说明：对于整数，，表示，的最大公约数；表示是的倍数，即整除.
(1)过点作曲线的切线，借助有理根定理求切点横坐标；
(2)试证明有理根定理；
(3)若整数，不是3的倍数，且存在有理数，使得，求，.