1 . 对于整系数方程
，当
的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根
，则
，若
已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程
有有理根
，其中
、
，
，
，那么
，
.符号说明：对于整数
，
，
表示，的最大公约数；
表示是的倍数，即整除.
(1)过点
作曲线
的切线，借助有理根定理求切点横坐标；
(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，
不是3的倍数，且存在有理数，使得
，求，.
，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则，若已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程有有理根，其中、，，，那么，.符号说明：对于整数，，表示，的最大公约数；表示是的倍数，即整除.(1)过点
作曲线的切线，借助有理根定理求切点横坐标；(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，不是3的倍数，且存在有理数，使得，求，.
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解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
恒成立，
(1)求的取值范围
(2)判断关于方程
在
上是否有实根？并证明你的结论．
上的函数恒成立，(1)求
的取值范围(2)判断关于
方程在上是否有实根？并证明你的结论．
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解题方法
3 . 已知
.
(1)求函数
的表达式；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若
对恒成立，求
的取值范围.
.(1)求函数
的表达式；(2)判断并证明函数
的单调性；(3)若
对恒成立，求的取值范围.
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2023-12-03更新
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621次组卷
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2卷引用：重庆市北碚区西南大学附中2023-2024学年高一上学期11月阶段检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，若对于其定义域
中任意给定的实数，都有
，就称函数满足性质
．
(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若满足性质，且定义域为
．
已知
时，
，求函数
的解析式并指出方程
是否有正整数解？请说明理由；
若在
上单调递增，判定并证明在
上的单调性．
，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质．(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；(2)若
满足性质，且定义域为．已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解？请说明理由；若在上单调递增，判定并证明在上的单调性．
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2024-03-04更新
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121次组卷
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2卷引用：重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
5 . 已知函数
．
(1)证明函数的图象过定点；
(2)设
，且
，讨论函数在
上的最小值．
．(1)证明函数
的图象过定点；(2)设
，且，讨论函数在上的最小值．
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2024-02-03更新
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353次组卷
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4卷引用：重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷
重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）4.4.2对数函数的图象与性质（第3课时）
解题方法
6 . 已知函数
为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数
的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(3)若存在
，使在区间
上的值域为
，求实数的取值范围.
为奇函数.(1)求实数
的值；(2)判断函数
的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)若存在
，使在区间上的值域为，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知.
(1)求函数的表达式；
(2)用函数单调性定义证明的单调性；
(3)若
对
恒成立，求的取值范围.
.(1)求函数
的表达式；(2)用函数单调性定义证明
的单调性；(3)若
对恒成立，求的取值范围.
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2023-09-25更新
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331次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期定时检测（二）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)试判断的单调性， 并用定义证明；
(3)若关于的不等式
在
上有解，求实数的取值范围.
的函数是奇函数.(1)求实数
的值；(2)试判断
的单调性， 并用定义证明；(3)若关于
的不等式在上有解，求实数的取值范围.
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2023-12-07更新
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1081次组卷
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3卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）高一数学上学期阶段性考试（12月）-【巅峰课堂】期中期末复习讲练测天津市静海区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
的定义域为
.
(1)求实数m的值；
(2)设函数
，对函数定义域内任意的，
，若
，求证：
；
(3)若函数在区间
上的值域为
，求
的值.
的定义域为.(1)求实数m的值；
(2)设函数
，对函数定义域内任意的，，若，求证：；(3)若函数
在区间上的值域为，求的值.
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2022-12-15更新
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491次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知定义域为，对任意，
都有
.当
时，
，且
.
(1)求
的值；
(2)判断函数单调性，并证明；
(3)若
，
都有
恒成立，求实数的取值范围.
定义域为，对任意，都有.当时，，且.(1)求
的值；(2)判断函数
单调性，并证明；(3)若
，都有恒成立，求实数的取值范围.
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2022-11-24更新
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1146次组卷
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3卷引用：重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
