1 . 对于整系数方程,当的最高次幂大于等于3时,求解难度较大.我们常采用试根的方法求解:若通过试根,找到方程的一个根,则,若已经可以求解,则问题解决;否则,就对再一次试根,分解因式,以此类推,直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理:如果整系数方程有有理根,其中、,,,那么,.符号说明:对于整数,,表示,的最大公约数;表示是的倍数,即整除.
(1)过点作曲线的切线,借助有理根定理求切点横坐标;
(2)试证明有理根定理;
(3)若整数,不是3的倍数,且存在有理数,使得,求,.
(1)过点作曲线的切线,借助有理根定理求切点横坐标;
(2)试证明有理根定理;
(3)若整数,不是3的倍数,且存在有理数,使得,求,.
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解题方法
2 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断函数的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(3)若存在,使在区间上的值域为,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)判断函数的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(3)若存在,使在区间上的值域为,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知函数,若对于其定义域中任意给定的实数,都有,就称函数满足性质.
(1)已知,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若满足性质,且定义域为.
已知时,,求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由;
若在上单调递增,判定并证明在上的单调性.
(1)已知,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若满足性质,且定义域为.
已知时,,求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由;
若在上单调递增,判定并证明在上的单调性.
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2024-03-04更新
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138次组卷
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2卷引用:重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
4 . 已知函数.
(1)证明函数的图象过定点;
(2)设,且,讨论函数在上的最小值.
(1)证明函数的图象过定点;
(2)设,且,讨论函数在上的最小值.
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2024-02-03更新
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375次组卷
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4卷引用:重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷
重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)4.4.2对数函数的图象与性质(第3课时)