1 . 已知函数．
(1)求值：；
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论：
(3)求证有且仅有两个零点并求的值．

2 . 已知函数满足：对，都有，且当时，函数．
(1)求实数的值，并写出函数在区间的零点无需证明；
(2)函数，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(2)求证：函数仅有1个零点，且.

7 . 已知函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)证明：函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式.

8 . 已知函数，.
(1)设.若恰有两个零点、，且.判断函数的奇偶性（只需给出结论，不需写证明过程），并求实数的值；
(2)若，，成立，求实数的取值范围.

9 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是定义在上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？并说明理由；
(3)若是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记，证明：是的充要条件.

10 . 已知定义在R上的函数f（x）满足:对任意都有，且当x>0时，．
（1）求的值，并证明为奇函数；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．