1 . 已知函数．
(1)设．
①判断在上的单调性，并用定义证明；
②判断在上是否存在零点．
(2)当时，讨论零点的个数．

2 . 设是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数都有；②当时，；③.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
(3)如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围.

3 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数为定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围.

5 . 已知函数的图象过点，并且函数为奇函数.
（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（Ⅱ）若对任意，存在，使成立，求实数的取值范围.

6 . 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
（1）若函数为函数,求出的值；
（2）设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.