名校
1 . 对于正整数集合
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“和谐集”．
（
）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）．
（
）请写出一个只含有
个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（
）当
时，集合
，求证：集合不是“和谐集”．
，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．（
）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．（
）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．（
）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．
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2018-07-02更新
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1554次组卷
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8卷引用：【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训（一）（已下线）1.2集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
2 . 已知由实数构成的集合满足条件：若
，则
且
，则集合中至少有几个元素？证明你的结论．
满足条件：若，则且，则集合中至少有几个元素？证明你的结论．
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真题
名校
3 . 设函数
，
，记
的解集为M，
的解集为N.
（1）求M；
（2）当
时，证明：
.
，，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；
（2）当
时，证明：.
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2016-12-03更新
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3106次组卷
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8卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷）2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考文科数学试卷人教A版 成长计划 必修5 第三章不等式 高考链接四川省南充市阆中中学2020-2021学年高一（仁智班）上学期期中考试数学试题（已下线）考点06 二次函数与幂函数-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮黑龙江省齐齐哈尔市第一中学2022届高三一模数学（文）试题（已下线）专题27 不等式选讲（文理通用）
