1 . 设非空集合S⊆R.若x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S是封闭集.下列结论正确的是（       ）

A．有理数集Q是封闭集

B．若S是封闭集，则S一定是无限集

C．一定是封闭集

D．若是封闭集，则一定是封闭集

2 . 给定非空数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，下列说法正确的是（       ）

A．自然数集是闭集合

B．集合为闭集合

C．

D．存在两个闭集合，，使得

3 . 设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集.
①集合为幸运集；②集合为幸运集；
③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有；
其中正确结论的序号是________

4 . （多选）若非空实数集满足任意，都有， ，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（ ）

A．是优集	B．是优集
C．若是优集，则或	D．若是优集，则是优集

5 . 设非空集合为实数集的子集，若满足下列两个条件：（1），；（2）对任意、，都有，，，，则称为一个数域，那么命题：①有理数集是一个数域；②若为一个数域，则；③若、都是数域，那么也是一个数域；④若、都是数域，那么也是一个数域，其中真命题的序号为______.

6 . 已知全集，集合，.
（1）求；
（2）定义且，求，.

7 . 设P和Q是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 设是整数集的一个非空子集，对于，若且，则是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个．

9 . 定义集合的商集运算为，已知集合，，则集合中的元素个数为

A．5

B．6

C．7

D．8

10 . 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、　∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：
①整数集是数域； ②若有理数集，则数集M必为数域；
③数域必为无限集；                            ④存在无穷多个数域．
其中正确的命题的序号是_________．（把你认为正确的命题的序号填填上）