1 . 定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数.给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；③若，则；④若，则；⑤若，则.其中所有正确命题的序号为______.

2 . 若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶聚合”点集．现有四个命题：
①若M={（x，y）|y=2x}，则存在正数t，使得M是“t阶聚合”点集；
②若M={（x，y）|y=x²}，则M是“阶聚合”点集；
③若M={（x，y）|x²+y²+2x+4y=0}，则M是“2阶聚合”点集；
④若M={（x，y）|x²+y²≤1}是“t阶聚合”点集，则t的取值范围是（0，1]．
其中正确命题的序号为

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

3 . 若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“阶稳定”点集．现有四个命题：
①对任意平面点集，都存在正数，使得是“阶稳定”点集；
②若，则是“阶稳定”点集；
③若，则是“阶稳定”点集；
④若是“阶稳定”点集，则的取值范围是．
其中正确命题的序号为

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

4 . 设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a，b∈P，都有a+b，a-b，ab，∈P (除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集是一个数域.有下列说法：
①整数集是数域；②若有理数集M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确说法的序号是____________．

5 . 设集合S，T都至少含有两个元素，且S，T同时满足：条件1：对任意，若，则；条件2：对任意，若，则．给出下列说法：
①若S只有2个元素，则这2个元素互为相反数；
②若S只有2个元素，则必有3个元素；
③若S只有2个元素，则可能有4个元素；
④存在含有3个元素的集合S，满足有4个元素．
其中所有正确说法的序号是______________．

7 . 设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a, b∈P，都有a+b，a－b，ab，∈P (除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，有下列说法：
①整数集是数域；
②若有理数集QM，则数集M必为数域；
③数域必为无限集．
其中正确说法的序号是____________．

8 . 设是一个非空集合，集合是集合的若干个子集所组成的新集合，即且，其中表示集合中元素的个数，若满足：
（1），；
（2）对于中的任意两个元素，，其交集；
（3）对于中的任意两个元素，，其并集；
则称是集合上的一个拓扑结构．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①集合是集合上的一个拓扑结构；
②集合是集合上的一个拓扑结构；
③集合是集合上的一个拓扑结构；
④集合上仅有3个拓扑结构且分别为，，．

9 . 定义全集的子集的特征函数，这里表示在全集中的补集，那么对于集合、，下列所有正确说法的序号是______.
（1）       （2）
（3）       （4）

10 . 设为实数集的非空子集．若对任意，都有，则称为封闭集，下列说法：
①集合为封闭集；
②若为封闭集，则一定有；
③封闭集一定有无数多个元素；
④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集．
其中的正确的说法是_____（写出所有正确说法的序号）．