1 . 已知集合
.对于
，
，定义
，定义
与
之间的距离为
.
（1）设
，
，
，直接写出
，
，
；
（2）
，判断
与
的大小关系，并给出证明；
（3）证明：，，
，
三个数中至少有一个是偶数.
.对于，，定义，定义与之间的距离为.（1）设
，，，直接写出，，；（2）
，判断 与 的大小关系，并给出证明；（3）证明：
，，，三个数中至少有一个是偶数.
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2 . 设
为给定的不小于
的正整数，考查个不同的正整数
，
， 
，
构成的集合
，若集合 
的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合为“差异集合”．
（1）分别判断集合
，集合
是否是“差异集合”；（只需写出结论）
（2）设集合是“差异集合”，记 
，求证：数列
的前
项和
；
（3）设集合是“差异集合”，求 
的最大值．
为给定的不小于的正整数，考查个不同的正整数，， ，构成的集合，若集合 的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合为“差异集合”．（1）分别判断集合
，集合是否是“差异集合”；（只需写出结论）（2）设集合
是“差异集合”，记 ，求证：数列的前项和；（3）设集合
是“差异集合”，求 的最大值．
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2020-01-11更新
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496次组卷
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2卷引用：北京市房山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
