1 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N,且满足,,M中的每一个元素小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )
A.,是一个戴德金分割 |
B.M没有最大元素,N有一个最小元素 |
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素 |
D.M没有最大元素,N也没有最小元素 |
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2 . 称是的一个向往集合,当且仅当其满足如下两条性质:(1)任意,;(2)任意和,有.任取,称包含的最小向往集合称为的生成向往集合,记为.
(1)求满足的正整数的值;
(2)对两个向往集合,定义集合
(i)证明:仍然是向往集合,并求正整数,满足;
(ii)证明:如果,则.
(1)求满足的正整数的值;
(2)对两个向往集合,定义集合
(i)证明:仍然是向往集合,并求正整数,满足;
(ii)证明:如果,则.
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3 . 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题:“今有物,不知其数,三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二.问:物几何?”现有如下表示:已知,,,若,则下列选项中符合题意的整数为( )
A.23 | B.38 | C.128 | D.233 |
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名校
解题方法
4 . 重庆市第十一中学校每学年分上期、下期分别举行“大阅读”与“科技嘉年华”两项大型活动,深受学生们的喜爱.某社团经问卷调查了解到如下数据:96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项,78%的学生喜欢“大阅读”活动,87%的学生喜欢“科技嘉年华”活动,则我校既喜欢“大阅读”又喜欢“科技嘉年华”活动的学生数占我校学生总数的比例是_________ .
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2023-11-05更新
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128次组卷
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3卷引用:重庆市第十一中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
重庆市第十一中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高一下学期开学收心练习数学试题
5 . 2022年春节期间,《长津湖之水门桥》《狙击手》《奇迹·笨小孩》三大片集体上映.春节过后某城市文化局统计得知大量市民至少观看了一部大片,在已观影的市民中随机抽取了100人进行调查观看情况和想法,其中观看了《长津湖之水门桥》的有49人,观看了《狙击手》的有46人,观看了《奇迹·笨小孩》的有34人,统计图如图.计算图中a,b,c的值.
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6 . 集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中,用card(M)表示有限集合中元素的个数,如,则有.若对于任意两个有限集合,,有,某校举办秋季运动会,card({高三(20)班参加田赛的学生})=11,card({高三(20)班参加径赛的学生})=10,card({高三(20)班参加田赛与径赛的学生})=4,那么card({高三(20)班参加运动会的学生})=( )
A.25人 | B.14人 | C.15人 | D.17人 |
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7 . 集合论是德国数学家康托尔(G. Cantor)于19世纪末创立的.在他的集合理论中,用表示有限集合A中元素的个数,如:,则.若对于任意两个有限集合A,B,有.2020年高考后某校考生再创佳绩,其中收到重点大学录取通知书的有172人,收到师范类大学录取通知书的有121人,这些人中收到重点师范类大学(既是重点大学又是师范类大学)录取通知书的有33人,那么该校考生2020年收到重点大学和师范类大学录取通知书的总人数为( )
A.293 | B.260 | C.205 | D.154 |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . “四书五经”是中国传统文化瑰宝,是儒家思想的核心载体,其中“四书”指《大学》《中庸》《论语》《孟子》.某大学为了解本校学生阅读“四书”的情况,随机调查了200位学生,其中阅读过《大学》的有60位,阅读过《论语》的有160位,阅读过《大学》或《论语》的有180位,阅读过《大学》且阅读过《论语》及《中庸》的有20位.则该校阅读过《大学》及《论语》但未阅读过《中庸》的学生人数与该校学生总数比值的估计值是( )
A.0.1 | B.0.2 |
C.0.3 | D.0.4 |
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9 . 在)个实数组成的n行n列的数表中,表示第i行第j列的数,记,若∈,且两两不等,则称此表为“n阶H表”,记
(1)请写出一个“2阶H表”;
(2)对任意一个“n阶H表”,若整数且,求证:为偶数;
(3)求证:不存在“5阶H表”.
(1)请写出一个“2阶H表”;
(2)对任意一个“n阶H表”,若整数且,求证:为偶数;
(3)求证:不存在“5阶H表”.
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2023-03-14更新
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773次组卷
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5卷引用:北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题
北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题北京市第一0一中学2023届高三数学统练三试题北京市第十一中学2023届高三三模(5月)数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选
10 . 定义且,若集合,,______ .
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