1 . 定义全集的子集的特征函数，对于两个集合，定义集合，已知集合，并用表示有限集的元素个数，则对于任意有限集的最小值为________．

2 . 已知集合，，则集合的子集个数为__.

3 . 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、　∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：
①整数集是数域； ②若有理数集，则数集M必为数域；
③数域必为无限集；                            ④存在无穷多个数域．
其中正确的命题的序号是_________．（把你认为正确的命题的序号填填上）

4 . 给定集合，，定义一种新运算：或，且，试用列举法写出__________．

5 . 定义一种集合运算，且，设，，则所表示的集合是_____．

6 . 定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是          ．
（1）
（2）
（3）
（4）

7 . 设为非空实数集，若，都有，则称为封闭集．
①集合为封闭集；
②集合为封闭集；
③若集合为封闭集，则为封闭集；
④若为封闭集，则一定有.
其中正确结论的序号是____________.

8 . 定义A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A*B＝____

9 . 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：

其中为凸集的是_________________ （写出所有凸集相应图形的序号）.