1 . 已知，，且，求证：.

2 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，为线段上的点，且为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结，过点作的垂线，垂足为，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为_________．（填写序号）

①②
③④

3 . （1）设，，求，，的范围；
（2）已知，求证：.

4 . 若，且，则下列不等式中不恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知．
(1)求证：；
(2)利用（1）的结论，试求函数的最小值．

6 . 证明下列不等式，并讨论等号成立的条件.
(1)若，则；
(2)若，则.

7 . 已知，证明：
(1)；
(2).

8 . 已知均为正实数．
(1)求证：．
(2)若，证明：．

9 . 已知a，b，c均为正实数，求证：
(1)；
(2)．

10 . 已知a，b都是正数．
(1)若，证明：；
(2)当时，证明：．