1 . 如图所示，设矩形的周长为24，把它沿翻折，翻折后交于点，设.
       
(1)用表示，并求出的取值范围;
(2)求面积的最大值及此时的值.

2 . 已知.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

3 . 辆货车从站匀速驶往相距千米的站，其时速都是千米/时，为安全起见，要求每两辆货车的间隔等于千米（为常数，，货车长度忽略不计）.
(1)将第一辆货车由站出发到最后一辆货车到达站所需时间表示成的函数；
(2)当取何值时，有最小值.

4 . 某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，如下图所示．
   
(1)用x表示两个养殖池的总面积y，并求出x的取值范围；
(2)当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？

5 . 已知，且．
(1)求的取值范围；
(2)求的取值范围．

6 . 已知，，试比较与的大小；

7 . （1）已知，，且，则的最小值为多少？
（2）当时，则的最大值为多少？

8 . （1）已知，求的最小值；
（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值.

9 . 志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD，已知点E在边CD上，AE＝CE，AB＞AD，且矩形的周长为8cm.

(1)设AB＝xcm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；
(2)计划在△ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽.

10 . 若实数，且满足．
(1)求的最大值；
(2)求x+y的最小值．