解题方法
1 . 柯西是一位伟大的法国数学家,许多数学定理和结论都以他的名字命名,柯西不等式就是其中之一,它在数学的众多分支中有精彩应用,柯西不等式的一般形式为:设,则当且仅当或存在一个数,使得时,等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点,点到四个面的距离分别为、、、,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:①存在,使得;②对任意正整数,均有.求证:对任意,,恒有.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点,点到四个面的距离分别为、、、,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:①存在,使得;②对任意正整数,均有.求证:对任意,,恒有.
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2 . 已知,且.
(1)求证:;
(2)求的最大值.
(1)求证:;
(2)求的最大值.
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3 . 已知x,y,.
(1)若,证明:;
(2)若,证明.
(1)若,证明:;
(2)若,证明.
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名校
4 . 已知函数.
(1)求函数f(x)在区间上的最值;
(2)若关于x的方程(x+2)f(x)-ax=0在区间(0,3)内有两个不等实根,求实数a的取值范围.
(1)求函数f(x)在区间上的最值;
(2)若关于x的方程(x+2)f(x)-ax=0在区间(0,3)内有两个不等实根,求实数a的取值范围.
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2021-09-06更新
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704次组卷
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4卷引用:甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期开学检测数学试题