3.4 函数的应用（一）练习题/试题及答案-高中数学人教A版（2019）必修第一册-组卷网

21-22高一上·江苏无锡·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第

年

花在该台运输车上的维护费用总计为

万元，该车每年运输收入为25万元.
(1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算？请说明理由.

2022-05-23更新 | 1195次组卷 | 10卷引用：江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高一上·云南保山·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

2 . 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有

两种型号的挖掘机，已知3台

型和5台

型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台

型和7台

型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台

型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台

型挖掘机一小时的施工费用为180元.
(1)分别求每台

型，

型挖掘机一小时挖土多少立方米？
(2)若不同数量的

型和

型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

2024-01-06更新 | 227次组卷 | 2卷引用：云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高一上学期入学检测数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高一上·广东广州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

具体函数的定义域复杂（根式型、分式型等）函数的值域利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

名校

3 . 参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用

单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数

．
(1)①试解释

与

的实际意义；
②写出函数

应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；
(2)现有

单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．

2021-11-13更新 | 1387次组卷 | 4卷引用：广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2018高一上·全国·专题练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

建立拟合函数模型解决实际问题

4 . 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施.
方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗为30000元；
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费.问：
（1）工厂每月生产3000件产品时，你作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下应选择哪种方案？
通过计算加以说明.
（2）若工厂每月生产6000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢？

2018-10-25更新 | 265次组卷 | 4卷引用：2018年10月26日《每日一题》人教必修1 （上学期期中复习）函数模型及其应用

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高一上·全国·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

待定系数法利用二次函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

解题方法

待定系数法求函数解析式

5 . 某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列成下表.

投资A种商品金额(万元)	1	2	3	4	5	6
获纯利润(万元)	0.65	1.39	1.85	2	1.84	1.40
投资B种商品金额(万元)	1	2	3	4	5	6
获纯利润(万元)	0.30	0.59	0.88	1.20	1.51	1.79

该经营者准备在第七个月投入12万元经营这两种商品，但不知A，B两种商品各投入多少万元才合算，请你制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大纯利润，并按你的方案求出该经营者第七个月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).

2023-08-29更新 | 354次组卷 | 7卷引用：人教A版(2019) 必修第一册数学奇书学业评价(三十六)函数模型的应用

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一·全国·单元测试

多选题 | 较易(0.85) |

函数图象的应用

名校

6 . 某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为

，观影人数记为

，

关于

的函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后

关于

的函数图像．给出下列四种说法，其中正确的说法是（）

A．图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本

B．图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本

C．图（3）对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变

D．图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本

2023-04-09更新 | 483次组卷 | 9卷引用：第五章函数应用 B卷能力提升单元达标测试卷-2022-2023学年高一数学北师大（2019）必修第一册

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高一下·四川自贡·期末

单选题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

7 . 某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形､三角形､弓形这三种方案，最佳方案是（）

A．方案1

B．方案2

C．方案3

D．方案1或方案2

2022-07-10更新 | 738次组卷 | 7卷引用：四川省自贡市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高一上·山东日照·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

8 . “春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；
优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．
例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额

元，其中

表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额

元．
(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
(2)已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？

2022-02-13更新 | 1491次组卷 | 13卷引用：山东省日照市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021高一·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求分段函数解析式或求函数的值一次函数的图像和性质利用给定函数模型解决实际问题方程组的解

名校

解题方法

单调性法求函数值域

9 . A地某校准备组织学生及学生家长到B地进行社会实践，为便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上.根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元.已知学生家长与教师的人数之比为

，从A到B的火车票价格（部分）如下表所示：

运行区间		公布票价		学生票
上车站	下车站	一等座	二等座	二等座
A	B	81（元）	68（元）	51（元）

(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
(2)由于各种原因，二等座火车票只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的需买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式.
(3)请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？

2022-01-01更新 | 692次组卷 | 8卷引用：第08讲函数模型的应用（二）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷