1 . 如图，某公园要在一块圆心角为，半径为的扇形草坪中修建一个内接矩形文化景观区域，若，则文化景观区域面积的最大值为______.

2 . 在平面直角坐标系中，是单位圆上一点，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转后得到点，则ab的值为_____________．

3 . 如图，已知是半径为，圆心角为（）的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.当矩形周长最大时，边的长为 ____________.

4 . 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为60°和30°，如果这时气球的高是60米，则河流的宽度BC为___________米.

5 . 电流强度随时间变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是____________．

6 . 用作调频无线电信号的载波以为模型，其中的单位是，则此载波的周期约为_________（保留位有效数字），频率为__________．

7 . 某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h₁、h₂，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ₁、θ₂，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 　　 .