名校
1 . 某玩具厂为测试一款可升降玩具炮台的性能,建立了如下的数学模型:①如图,建立平面直角坐标系,炮口A的坐标为,炮台从炮口向右上方发射玩具弹,发射仰角为,初速度;②设玩具弹在运行过程中t(单位:s)时刻的横纵坐标分别为(单位:m),且满足;③玩具弹最终落在点.根据上述模型,解决下列问题:(1)当时.
(i)若时,玩具弹刚好落在点,求及此次的发射仰角θ的值;
(ii)求的最大值及此时的发射仰角θ;
(2)当时,求证:.
(i)若时,玩具弹刚好落在点,求及此次的发射仰角θ的值;
(ii)求的最大值及此时的发射仰角θ;
(2)当时,求证:.
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2 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.如图,某摩天轮最高点距离地面高度为,转盘直径为,设置有个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要.(1)游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动后距离地面的高度为,求在转动一周的过程中,关于的函数解析式;
(2)证明:;
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差(单位:)关于的函数解析式,并求高度差的最大值(精确到).
(参考数据:)
(2)证明:;
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差(单位:)关于的函数解析式,并求高度差的最大值(精确到).
(参考数据:)
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