1 . 如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间.
(1)若函数，，则函数存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由；
(2)已知函数，其中且，，.
①当时，若函数是上的等域函数，求的解析式；
②证明：当，时，函数不存在等域区间.